프로베니우스 디오판투스 방정식과 동전 바꾸기 문제 (coin exchange problem)

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• 프로베니우스 디오판투스 방정식과 동전 바꾸기 문제 (coin exchange problem)

 

 

개요

• 선형 디오판투스 방정식의 하나

• 를 양의 정수라 하자. 다음과 같은 부정방정식을 프로베니우스 방정식이라 한다.

  

• 인 정수해를 찾는 문제
• 동전의 종류가 정해져 있을 때, 만들 수 있는 액수에 대한 문제로 이해할 수 있다

 

 

동전 바꾸기 문제

• http://www.math.binghamton.edu/sabalka/teaching/09Spring375/Chapter10.pdf

 

 

동전 두 개일 때의 문제

• ,  인 정수라 하자.
• 방정식 의 인 해의 개수를 라 하자.

• 생성함수

  

• 성질

  

  

• Popoviciu 의 정리

  

  http://www.math.binghamton.edu/sabalka/teaching/09Spring375/Chapter10.pdf

• 프로베니우스 수 (실베스터의 정리)

  방정식 가 인 정수해를 갖지 않는 최대의 값(즉, 이 되는 최대값)은 다음과 같다

  

 

 

역사

• d = 2 solved (probably by Sylvester in 1880’s)
• d = 3 solved algorithmically (Herzog 1970, Greenberg 1980, Davison 1994) and in not-quite-explicit form (Denham 2003, Ramirez-Alfonsin 2005)
• d >= 4 computationally feasible (Kannan 1992, Barvinok-Woods 2003),
• otherwise: completely open
• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사연표

 

 

메모

• 자연수 r에 대하여, 다음 부정방정식의  인 정수해의 개수

  

• 중복조합의 공식 H(n,r) =C(n+r-1,r)
• http://blog.naver.com/preciousjean?Redirect=Log&logNo=120067436228
• Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=

 

 

관련된 항목들

• 데데킨트 합

 

 

매스매티카 파일 및 계산 리소스

• https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxMzE1NmZjMjUtY2M3NS00ODhjLWI4ZjUtM2Q4MDk4YjA2MjNh&sort=name&layout=list&num=50
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• http://functions.wolfram.com/
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions
• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
• Numbers, constants and computation
• 매스매티카 파일 목록

 

 

수학용어번역

• 단어사전

  • http://translate.google.com/#en|ko|
  • http://ko.wiktionary.org/wiki/
• 발음사전 http://www.forvo.com/search/

• 대한수학회 수학 학술 용어집

  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표
• 남·북한수학용어비교
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

 

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/Coin_problem
• The Online Encyclopaedia of Mathematics
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• The World of Mathematical Equations

 

 

리뷰논문, 에세이, 강의노트

• http://math.sfsu.edu/beck/papers/frobprojects.pdf
• http://math.sfsu.edu/beck/papers/frobeasy.slides.pdf

 

 

관련논문

• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
• http://www.ams.org/mathscinet
• http://dx.doi.org/

 

 

관련도서

• http://www.amazon.com/Diophantine-Frobenius-Problem-Mathematics-Applications/dp/0198568207

• 도서내검색

  • http://books.google.com/books?q=
  • http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=