Header

  1. View current page

    수학이 알고싶은 중고대딩들을 위한 수학 노트

Springnote Home
Profile_image?t=1256009541&type=big
35 1273

All Pages

Updates

Add to Watch List

사각격자의 도미노 타일링 (dimer problem)

Edit
이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요
  • 사각격자를 도미노로 덮는 문제
  • planar bipartite graph 의 perfect matching 문제로 생각할 수 있다
  • 그래프의 적당한 weighted adjacency matrix 와 그 파피안(Pfaffian) 을 통해 답을 표현할 수 있다
  • 통계물리에서는 dimer configuration = covering of a graph by pairs of fermions connected by an edge

 

 

2x2 격자

  • 다음 두 가지 경우가 존재

    dimer1.gif

  • 다음 행렬의 파피안(Pfaffian) 을 구해서 경우의 수를 얻을 수 있다

    \left( \begin{array}{cccc} 0 & 1 & 1 & 0 \ -1 & 0 & 0 & -1 \ -1 & 0 & 0 & 1 \ 0 & 1 & -1 & 0 \end{array} \right)

 

 

\left( \begin{array}{cccc} 0 & t_{1,2} & t_{1,3} & 0 \ -t_{1,2} & 0 & 0 & -t_{2,4} \ -t_{1,3} & 0 & 0 & t_{3,4} \ 0 & t_{2,4} & -t_{3,4} & 0 \end{array} \right) 의 파피안은 t_{1,3} t_{2,4}+t_{1,2} t_{3,4} 으로 주어진다. 파피안의 각 항은 도미노 타일링에 대응된다. 

 

 

3x2 격자

  • 다음 세 가지 경우가 존재

     dimer2.gif

  • 다음 행렬의 파피안은 3이다

    \left( \begin{array}{cccccc} 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \ -1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 \ -1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \ 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & -1 \ 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 \ 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 \end{array} \right)

 

\left( \begin{array}{cccccc} 0 & t_{1,2} & t_{1,3} & 0 & 0 & 0 \ -t_{1,2} & 0 & 0 & -t_{2,4} & 0 & 0 \ -t_{1,3} & 0 & 0 & t_{3,4} & t_{3,5} & 0 \ 0 & t_{2,4} & -t_{3,4} & 0 & 0 & -t_{4,6} \ 0 & 0 & -t_{3,5} & 0 & 0 & t_{5,6} \ 0 & 0 & 0 & t_{4,6} & -t_{5,6} & 0 \end{array} \right) 의 파피안은 t_{1,2} t_{3,5} t_{4,6}+t_{1,3} t_{2,4} t_{5,6}+t_{1,2} t_{3,4} t_{5,6} 이다.

 

역사

 

 

 

메모
  • Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=

 

 

관련된 항목들

 

 

수학용어번역

 

 

 

사전 형태의 자료

 

 

리뷰논문, 에세이, 강의노트

 

 

 

관련논문

 

 

관련도서

  • 도서내검색

    • http://books.google.com/books?q=
    • http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=

History

Last edited on 01/02/2012 17:10 by 피타고라스

Linked Page

Linked Pages: 2

Comments (0)

You must log in to leave a comment. Please sign in.