사각격자의 도미노 타일링 (dimer problem)

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개요

 

 

2x2 격자

 

 

\left( \begin{array}{cccc} 0 & t_{1,2} & t_{1,3} & 0 \ -t_{1,2} & 0 & 0 & -t_{2,4} \ -t_{1,3} & 0 & 0 & t_{3,4} \ 0 & t_{2,4} & -t_{3,4} & 0 \end{array} \right) 의 파피안은 t_{1,3} t_{2,4}+t_{1,2} t_{3,4} 으로 주어진다. 파피안의 각 항은 도미노 타일링에 대응된다. 

 

 

3x2 격자

 

\left( \begin{array}{cccccc} 0 & t_{1,2} & t_{1,3} & 0 & 0 & 0 \ -t_{1,2} & 0 & 0 & -t_{2,4} & 0 & 0 \ -t_{1,3} & 0 & 0 & t_{3,4} & t_{3,5} & 0 \ 0 & t_{2,4} & -t_{3,4} & 0 & 0 & -t_{4,6} \ 0 & 0 & -t_{3,5} & 0 & 0 & t_{5,6} \ 0 & 0 & 0 & t_{4,6} & -t_{5,6} & 0 \end{array} \right) 의 파피안은 t_{1,2} t_{3,5} t_{4,6}+t_{1,3} t_{2,4} t_{5,6}+t_{1,2} t_{3,4} t_{5,6} 이다.

 

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