Header

  1. View current page

    수학이 알고싶은 중고대딩들을 위한 수학 노트

Springnote Home
Profile_image?t=1256009541&type=big
35 1273

All Pages

Updates

Add to Watch List

맥스웰 방정식과 미분형식

Edit
이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요

  • electromagnetic field strength

    F=\left( \begin{array}{cccc} 0 & -\frac{E_x}{c} & -\frac{E_y}{c} & -\frac{E_z}{c} \ \frac{E_x}{c} & 0 & B_z & -B_y \ \frac{E_y}{c} & -B_z & 0 & B_x \ \frac{E_z}{c} & B_y & -B_x & 0 \end{array} \right)

  • 다음과 같은 미분형식으로 이해할 수 있음

    F=\frac{1}{2}F_{\alpha \beta}dx^{\alpha}\wedge dx^{\beta}

    F=E_1 d x_1\wedge d t+B_3 d x_1\wedge d x_2+E_2 d x_2\wedge d t+B_1 d x_2\wedge d x_3+E_3 d x_3\wedge d t+B_2 d x_3\wedge d x_1

  • 맥스웰방정식은 미분형식 F 에 대한 exterior derivative가 만족시키는 방정식으로 이해할 수 있다

  • 이차미분형식으로서 로렌츠 불변이다

  • F'=E'_1 d x'_1\wedge d t'+B'_3 d x'_1\wedge d x'_2+E'_2 d x'_2\wedge d t'+B'_1 d x'_2\wedge d x'_3+E'_3 d x'_3\wedge d t'+B'_2 d x'_3\wedge d x'_1=F

 

 

 

four 벡터 포텐셜 1-form

  • (A_{\alpha})= \left( - \phi, \mathbf{A} \right)=(-\phi,A_{x},A_{y},A_{z})

    \phi 스칼라 포텐셜

    \mathbf{A} 벡터 포텐셜

  • 1-미분형식으로서, A=-\phi dt+A_{1}dx^{1}+A_{2}dx^{2}+A_{3}dx^{3}
  • F=dA 로부터 dF=0 를 얻는다

 

 

 

Hodge star 연산자

  • \star dx dy =-dzdt

  • \star dy dz =-dxdt

  • \star dz dx =-dydt

  • \star dx dt =dydz

  • \star dy dt =dzdx

  • \star dz dt=dxdy

 

 

전류 4-vector
  • 전하 밀도{\rho} (for point charge, density will be a Dirac delta function)
  • 전류 밀도\mathbf{J}=(J_x,J_y,J_z)

  • 전류 4-vector

    (J^a) = \left( \rho, \mathbf{J} \right)

  • 가우스법칙과 앙페르-패러데이 법칙에 나타남

    \nabla \cdot \mathbf{E} = \frac {\rho} {\varepsilon_0}

    \nabla \times \mathbf{B} = \mu_0\mathbf{J} + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}\

  • four vector is called a conserved current if \partial_{a}J^{a}=0

  • 미분형식으로 표현하면,

    • 1-form J=-\rho dt +J_{x}dx+J_{y}dy+J_{z}dz

    • dual 3-form \star J=\rho dx\wedge dy \wedge dz -J_{x}dy\wedge dz\wedge dt-J_{y}dz\wedge dx\wedge dt- J_{z}dx\wedge dy \wedge dt

 

 

 

맥스웰 방정식의 미분형식 표현

  • 맥스웰 방정식 을 미분형식의 언어를 통하여 다음과 같이 쓸 수 있다

    dF=0 (\nabla \cdot \mathbf{B} = 0, \nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t})

    d{\star F}=\star J (\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac {\rho} {\varepsilon_0},  \nabla \times \mathbf{B} = \mu_0\mathbf{J} + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}\ )

 

 

역사

 

 

 

메모

 

  • Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=

 

 

관련된 항목들

 

 

수학용어번역

 

 

 

사전 형태의 자료

 

 

리뷰논문, 에세이, 강의노트

 

 

 

관련논문

 

 

관련도서

  • 도서내검색

    • http://books.google.com/books?q=
    • http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=

History

Last edited on 04/19/2012 07:48 by 피타고라스

Linked Page

Linked Pages: 4

Comments (0)

You must log in to leave a comment. Please sign in.