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    수학이 알고싶은 중고대딩들을 위한 수학 노트

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원환면 (torus)

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이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요
  • genus 가 1인 컴팩트 유향곡면
  • 복소함수론에서는 타원함수 를 위상적으로 원환면인 리만곡면에서 정의된 함수로 이해한다

 

 

매개화
  • 매개화

  • X(u,v)=\{\cos (u) (a+b \cos (v)),\sin (u) (a+b \cos (v)),b \sin (v)\}

    0<u<2\pi, 0<v<2\pi

  • X_u=\{\sin (u) (-(a+b \cos (v))),\cos (u) (a+b \cos (v)),0\}

    X_v=\{-b \cos (u) \sin (v),-b \sin (u) \sin (v),b \cos (v)\}

  • N=\{b \cos (u) \cos (v) (a+b \cos (v)),b \sin (u) \cos (v) (a+b \cos (v)),b \sin (v) (a+b \cos (v))\}

  • 왼쪽 그림의 붉은 색 작은 원을 y-축에 대하여 회전하여, 오른쪽 원환면을 얻는다

    파일 미리보기 이미지  ->파일 미리보기 이미지

 

 

 

 

제1기본형식
  • E=(a+b \cos (v))^2
  • F=0
  • G=b^2

 

 

크리스토펠 기호

 

 

측지선

  • 측지선 이 만족시키는 미분방정식

    \frac{d^2\alpha_k }{dt^2} + \Gamma^{k}_{~i j }\frac{d\alpha_i }{dt}\frac{d\alpha_j }{dt} = 0

  • 풀어쓰면, 

    \frac{d^2 u}{dt^2} -\frac{2b \sin (v)}{a+b \cos (v)}\frac{du }{dt}\frac{dv }{dt} = 0

    \frac{d^2 v}{dt^2} + \frac{\sin (v) (a+b \cos (v))}{b}\frac{du }{dt}\frac{du }{dt} = 0

 

 

가우스곡률

 

 

역사

 

 

 

메모

 

  • Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=

 

 

관련된 항목들

 

 

매스매티카 파일 및 계산 리소스

 

수학용어번역

 

 

 

사전 형태의 자료

 

 

리뷰논문, 에세이, 강의노트

 

 

 

관련논문

 

 

관련도서

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Last edited on 01/16/2012 17:20 by 피타고라스

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