원환면 (torus)

매개화
$X(u,v)=\{\cos (u) (a+b \cos (v)),\sin (u) (a+b \cos (v)),b \sin (v)\}$

$0<u<2\pi$ , $0<v<2\pi$
$X_u=\{\sin (u) (-(a+b \cos (v))),\cos (u) (a+b \cos (v)),0\}$

$X_v=\{-b \cos (u) \sin (v),-b \sin (u) \sin (v),b \cos (v)\}$
$N=\{b \cos (u) \cos (v) (a+b \cos (v)),b \sin (u) \cos (v) (a+b \cos (v)),b \sin (v) (a+b \cos (v))\}$
왼쪽 그림의 붉은 색 작은 원을 y-축에 대하여 회전하여, 오른쪽 원환면을 얻는다

->

측지선 이 만족시키는 미분방정식

$\frac{d^2\alpha_k }{dt^2} + \Gamma^{k}_{~i j }\frac{d\alpha_i }{dt}\frac{d\alpha_j }{dt} = 0$
풀어쓰면,

$\frac{d^2 u}{dt^2} -\frac{2b \sin (v)}{a+b \cos (v)}\frac{du }{dt}\frac{dv }{dt} = 0$

$\frac{d^2 v}{dt^2} + \frac{\sin (v) (a+b \cos (v))}{b}\frac{du }{dt}\frac{du }{dt} = 0$

가우스곡률 항목 참조

$K = -\frac{1}{2\sqrt{EG}}\left(\frac{\partial}{\partial u}\frac{G_u}{\sqrt{EG}} + \frac{\partial}{\partial v}\frac{E_v}{\sqrt{EG}}\right)=\frac{\cos (v)}{a b+b^2 \cos (v)}$

단어사전
- http://translate.google.com/#en|ko|
- http://ko.wiktionary.org/wiki/
발음사전 http://www.forvo.com/search/
대한수학회 수학 학술 용어집
- http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표
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