Header

  1. View current page

    수학이 알고싶은 중고대딩들을 위한 수학 노트

Springnote Home
Profile_image?t=1256009541&type=big
35 1273

All Pages

Updates

Add to Watch List

상수곡률곡면과 사인-고든 방정식

Edit
이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요

  • 곡면의 제1기본형식이 다음과 같이 주어지는 경우

    E=1 , F=\cos (\phi (x,t)), G=1

  • 가우스 곡률 이 K=-1이 되도록 하는, 함수 \phi (x,t) 를 찾는 문제
  • 함수 \phi (x,t) 가 사인-고든 방정식 을 만족시키는 경우, 상수곡률곡면을 얻는다

 

 

크리스토펠 기호

\begin{array}{ll} \Gamma _{11}^1 & \phi ^{(1,0)}(x,t) \cot (\phi (x,t)) \ \Gamma _{12}^1 & 0 \ \Gamma _{21}^1 & 0 \ \Gamma _{22}^1 & \phi ^{(0,1)}(x,t) (-\csc (\phi (x,t))) \ \Gamma _{11}^2 & \phi ^{(1,0)}(x,t) (-\csc (\phi (x,t))) \ \Gamma _{12}^2 & 0 \ \Gamma _{21}^2 & 0 \ \Gamma _{22}^2 & \phi ^{(0,1)}(x,t) \cot (\phi (x,t)) \end{array}

 

 

리만 텐서

\begin{array}{ll} \begin{array}{ll} R_{111}^1 & 0 \ R_{112}^1 & \phi ^{(1,1)}(x,t) (-\cot (\phi (x,t))) \end{array} & \begin{array}{ll} R_{121}^1 & \phi ^{(1,1)}(x,t) \cot (\phi (x,t)) \ R_{122}^1 & 0 \end{array} \ \begin{array}{ll} R_{211}^1 & 0 \ R_{212}^1 & \phi ^{(1,1)}(x,t) (-\csc (\phi (x,t))) \end{array} & \begin{array}{ll} R_{221}^1 & \phi ^{(1,1)}(x,t) \csc (\phi (x,t)) \ R_{222}^1 & 0 \end{array} \ \begin{array}{ll} R_{111}^2 & 0 \ R_{112}^2 & \phi ^{(1,1)}(x,t) \csc (\phi (x,t)) \end{array} & \begin{array}{ll} R_{121}^2 & \phi ^{(1,1)}(x,t) (-\csc (\phi (x,t))) \ R_{122}^2 & 0 \end{array} \ \begin{array}{ll} R_{211}^2 & 0 \ R_{212}^2 & \phi ^{(1,1)}(x,t) \cot (\phi (x,t)) \end{array} & \begin{array}{ll} R_{221}^2 & \phi ^{(1,1)}(x,t) (-\cot (\phi (x,t))) \ R_{222}^2 & 0 \end{array} \end{array}

 

 

가우스 곡률

  • K=-\frac{\phi ^{(1,1)}(x,t)}{ (-\sin (\phi (x,t)))}

  • K=-1 이 되려면, \phi ^{(1,1)}(x,t)=\sin (\phi (x,t)) 을 만족시키면 된다

 

 

 

역사

 

 

 

메모
  • Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=

 

 

관련된 항목들

 

 

매스매티카 파일 및 계산 리소스

 

 

 

수학용어번역

 

 

 

사전 형태의 자료

 

 

리뷰논문, 에세이, 강의노트

 

 

 

관련논문

 

 

관련도서

  • 도서내검색

    • http://books.google.com/books?q=
    • http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=

History

Last edited on 01/22/2012 03:07 by 피타고라스

Linked Page

Linked Pages: 5

Comments (0)

You must log in to leave a comment. Please sign in.