01 다양한 수학의 주제들

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    • 유한반사군과 콕세터군(finite reflection groups and Coxeter groups)

  • KdV 솔리톤

  • L-함수, 제타함수와 디리클레 급수

    • Epstein 제타함수와 크로네커 극한 공식

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    • 데데킨트 제타함수

    • 디리클레 L-함수

    • 디리클레 L-함수와 수학의 상수들

    • 디리클레 베타함수

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    • 이차 수체에 대한 디리클레 class number 공식

    • 후르비츠 제타함수(Hurwitz zeta function)

  • nested radicals

  • P-NP 문제

  • p진해석학(p-adic analysis)

    • p진 L-함수 (p-adic L-function)

    • p진 감마함수(p-adic gamma function)

    • p진 로그감마함수(p-adic log gamma function)

  • q-초기하급수(q-hypergeometric series)와 양자미적분학(q-calculus)

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    • q-Pochhammer 기호

    • q-감마함수

    • q-이항계수 (가우스 다항식)

      • q-이항계수의 목록

    • q-이항정리

    • q-적분 (잭슨 적분, Jackson integral)

    • q-지수함수

    • q-초기하급수(q-hypergeometric series) (통합됨)

    • q-초기하급수의 근사식

    • q-팩토리얼

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    • 로그감마 함수

    • 멀티 감마함수(multiple gamma function)

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    • 회전으로 얻어지는 곡면

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      • 최단시간강하곡선 문제(Brachistochrone problem)

  • 구쌓기와 원으로 채우기(sphere packing and circle packing)

    • Kissing number and sphere packings

    • 서로 접하는 네 원에 대한 데카르트의 정리와 아폴로니우스 개스킷

    • 일본 에도 시대 산액(算額)

  • 군론(group theory)

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    • 고교생도 이해할 수 있는 군론 입문

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    • 뫼비우스의 띠

    • 볼록다면체에 대한 데카르트 정리

    • 여러집합의 벤다이어그램 그리기

    • 쾨니히스부르크의 다리 문제

    • 클라인씨의 병(Klein bottle)

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    • 호몰로지

  • 다이로그 함수(dilogarithm)

    • 5항 관계식 (5-term relation)

    • 다이로그 함수와 부정적분

    • 다이로그 함수의 special value 계산

    • 다이로그 항등식 (dilogarithm identities)

    • 로바체프스키 함수

    • 로저스 다이로그 함수 (Roger's dilogarithm)

    • 론킨 함수(Ronkin function)

    • 르장드르 카이 함수

    • 블로흐-비그너 다이로그(Bloch-Wigner dilogarithm)

    • 양자 다이로그 함수(quantum dilogarithm)

    • 클라우센 함수(Clausen function)

    • 트리로그 함수(trilogarithm)

    • 폴리로그 함수(polylogarithm)

    • 함수 다이로그 항등식(functional dilogarithm identity)

  • 디오판투스 방정식

    • congruent number 문제

    • x^3+y^3=9

    • 사각 피라미드 퍼즐

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    • 피타고라스 쌍

  • 로저스-라마누잔 항등식

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    • 로저스-셀베르그 함수

    • 앤드류스-고든 항등식(Andrews-Gordon identity)

  • 매듭이론 (knot theory)

  • 모듈라 군, j-invariant and the singular moduli

    • 데데킨트 에타함수

    • 라마누잔의 class invariants

    • 모듈라 군(modular group)

    • 모듈라 형식(modular forms)

      • 아이젠슈타인 급수(Eisenstein series)

      • 판별식 (discriminant) 함수와 라마누잔의 타우 함수(tau function)

    • 베버(Weber) 모듈라 함수

    • 자코비 형식(Jacobi form)

    • 타원 모듈라 j-함수 (elliptic modular function, j-invariant)

    • 타원 모듈라 λ-함수

    • 타원적분의 singular value k

  • 미분방정식

    • Fuchsian 미분방정식(Fuchsian differential equation)

    • 그린 함수(Green's function)

    • 리만 미분방정식

    • 리카티 미분방정식

    • 맴돌이군과 미분방정식

    • 베르누이 미분방정식

    • 베셀 미분방정식

    • 스텀-리우빌 이론

    • 에어리 (Airy) 미분방정식

    • 오일러 미분방정식

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    • 이계 미분방정식

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      • 이계 선형 미분방정식

    • 일계 선형미분방정식

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    • 치환적분과 변수분리형 미분방정식

    • 팽르베 미분방정식(Painlevé Equations)

    • 호인 미분방정식(Heun's equation)

  • 변분법

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  • 복소함수와 리만곡면

    • Riemann mapping theorem and the uniformization theorem

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    • 대수적 함수와 아벨적분

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    • 뫼비우스 변환군과 기하학

    • 번사이드 곡선

    • 복소로그함수

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    • 유수정리(residue theorem)

    • 컴팩트 리만곡면의 자기동형군에 대한 Hurwitz 정리

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    • 산술기하조화평균과 부등식

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    • 1/n 의 순환소수 전개 목록

    • cyclic numbers

    • 가우스와 순환소수

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    • 순환소수에 대한 아틴의 추측

  • 불가능성의 정리들

    • Newton on Abelian functions

  • 사영기하학

    • 데자르그의 정리

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    • 삼중 대각행렬 tridiagonal matrix

    • 점화식, 미분방정식, 선형대수학

    • 코쉬 행렬과 행렬식

    • 파피안(Pfaffian)

    • 행렬식

    • 행렬의 크로네커 곱 (Kronecker product)

    • 힐버트 행렬

  • 세타함수론

    • 격자의 세타함수

    • 라마누잔의 세타함수

    • 자코비 삼중곱(Jacobi triple product)

    • 자코비 세타함수

  • 수열과 점화식

    • Elliptic divisibility sequence

    • 루카스 수열

    • 선형점화식

    • 소모스 수열(Somos sequence)

      • 소모스-4 수열

  • 숫자 에세이

    • 숫자 12와 24

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    • 숫자 67

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    • 연분수와 유리수 근사

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    • 원분다항식(cyclotomic polynomial)

  • 이차 수체(quadratic number fields) 의 정수론

    • 가우스의 class number one 문제

    • 실 이차수체(real quadratic field) 의 class number와 fundamental unit

    • 오일러의 convenient number ( Idoneal number)

    • 오일러의 소수생성다항식 x²+x+41

    • 이차수체 유클리드 도메인의 분류

  • 자연수의 분할수(integer partitions)

    • 200까지의 분할수 목록

    • 분할수가 만족시키는 합동식

    • 분할수의 근사 공식 (하디-라마누잔-라데마커 공식)

    • 분할수의 생성함수(오일러 함수)

      • Durfee 사각형 항등식(Durfee rectangle identity)

    • 분할의 rank와 crank

    • 오일러의 오각수정리(pentagonal number theorem)

    • 자연수의 분할(partition)과 rank/crank 목록

    • 평면 분할 (plane partitions)

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    • 로그 적분(logarithmic integral)

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    • 역함수를 이용한 치환적분

    • 적분의 asymptotic analysis

  • 정다각형

    • 정다각형의 대각선의 길이

    • 정칠각형

  • 정수계수 이변수 이차형식(binary integral quadratic forms)

    • 이차형식 x^2+5y^2

    • 판별식이 작은 경우의 이차형식 목록

    • 페르마의 두 제곱의 합에 대한 정리

  • 정수론의 주제들

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    • 데데킨트 합

    • 디리클레 unit 정리

    • 수체의 class number

    • 연속된 자연수의 최소공배수

    • 정수론에서의 상호법칙 (reciprocity laws)

    • 최대정수함수 (가우스함수)

    • 타원내의 격자점 개수 문제

    • 패리 수열(Farey series)

    • 프로베니우스와 체보타레프 밀도(density) 정리

  • 조합수학

    • derangement

    • instant insanity

    • 다항정리

    • 생성함수

    • 스털링 수

    • 이항계수와 조합

    • 이항급수와 이항정리

    • 중복조합의 공식 H(n,r) =C(n+r-1,r)

    • 중심이항계수(central binomial coefficient)

    • 카탈란 수열(Catalan numbers)

    • 파스칼의 삼각형

    • 팩토리얼(factorial)

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    • 구면조화함수(spherical harmonics)

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    • 셀베르그 적분(Selberg integral)

    • 에르미트 다항식(Hermite polynomials)

    • 오일러 베타적분(베타함수)

    • 자코비 다항식

    • 체비셰프 다항식

  • 차분방정식(difference equation) 과 유한미적분학 (finite calculus)

    • 거듭제곱의 합을 구하는 공식

    • 베르누이 다항식

    • 베르누이 수

    • 오일러-맥클로린 공식

    • 오일러수

  • 체론(field theory)

    • 거듭제곱근 체확장(radical extension)

    • 순환 체확장(cyclic extension)

  • 초기하급수(Hypergeometric series)

    • Pochhammer 기호와 캐츠(Kac) 기호

    • 가우스의 연분수

    • 맴돌이군이 유한인 초기하 미분방정식에 대한 슈바르츠 목록

    • 슈바르츠 삼각형 함수 (s-함수)

    • 오일러-가우스 초기하함수2F1

      • 초기하함수 2F1의 contiguous 관계

    • 초기하 미분방정식(Hypergeometric differential equations)

      • 쿰머의 24개 초기하 미분방정식의 해

    • 초기하급수의 합공식

  • 초등정수론의 토픽들

    • 라그랑지의 네 제곱수 정리

    • 산술함수

      • 오일러의 totient 함수

      • 자연수의 약수의 합

        • 100까지 자연수의 약수의 합 목록

    • 원시근(primitive root)

      • 소수에 대한 원시근(primitive root) 목록

    • 이차잉여의 상호법칙

    • 자코비의 네 제곱수 정리

    • 친화쌍 (우애수)

    • 합동식 (모듈로 modulo 연산)

    • 합동식과 군론

  • 추상대수학의 토픽들

    • 1,2,4,8 과 1,3,7

    • Classical groups

    • 갈루아 이론

    • 대수학의 기본정리

    • 몬스터 군

    • 순환군과 유한아벨군의 표현론

    • 아틴-웨더번 정리(Artin–Wedderburn theorem)

    • 유한군의 표현론

    • 팔원수(octonions)

    • 해밀턴의 사원수(quarternions)

  • 클라인군(Kleinian groups)

    • Fuchsian 군

    • fundamental domain의 면적에 대한 지겔의 정리

  • 타원곡선

    • Birch and Swinnerton-Dyer 추측

    • complex multiplication

    • 복소타원곡선

    • 타니야마-시무라 추측(정리)

    • 타원곡선 y²=x³+1

    • 타원곡선 y²=x³-x

    • 타원곡선에서의 heights

    • 타원곡선의 주기

  • 타원적분

    • Chowla-셀베르그 공식

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    • 란덴변환(Landen's transformation)

    • 렘니스케이트(lemniscate) 곡선과 타원적분

    • 제1종타원적분 K (complete elliptic integral of the first kind)

    • 제2종타원적분 E (complete elliptic integral of the second kind)

    • 타원 둘레의 길이

    • 타원적분(통합됨)

    • 타원적분론 입문

  • 타원함수

    • 바이어슈트라스 시그마 함수

    • 바이어슈트라스 타원함수 ℘

    • 초타원 시그마 함수(hyperelliptic sigma functions)

  • 평면기하의 주제들

    • 나비정리

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    • 사인 법칙

    • 톨레미의 정리

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    • 피타고라스의 정리

  • 포드 원 (Ford Circles)

  • 푸리에 해석

    • 라플라스 변환

    • 포아송의 덧셈 공식

    • 푸리에 급수

    • 푸리에 변환

      • 고속 푸리에 변환

      • 유한아벨군과 푸리에변환

  • 프랙탈

  • 함수방정식

  • 확률과 통계 관련 주제들

    • 랜덤워크(random walk)

    • 정규분포와 그 확률밀도함수

      • 드무아브르-라플라스 중심극한정리

    • 포아송분포

    • 표본평균과 표본분산