01 다양한 수학의 주제들
ADE의 수학
E8
Regular polytopes
루트 시스템 (root system)과 딘킨 다이어그램 (Dynkin diagram)
유한반사군과 콕세터군(finite reflection groups and Coxeter groups)
experimental mathematics
L-함수, 제타함수와 디리클레 급수
Epstein 제타함수와 크로네커 극한 공식
L-함수의 미분
Lerch 제타함수
대수적다양체의 제타함수
데데킨트 제타함수
디리클레 L-함수
디리클레 L-함수와 수학의 상수들
디리클레 베타함수
스타크의 추측(Stark conjecture)
이차 수체에 대한 디리클레 class number 공식
후르비츠 제타함수(Hurwitz zeta function)
nested radicals
P-NP 문제
p진해석학(p-adic analysis)
p진 L-함수 (p-adic L-function)
p진 감마함수(p-adic gamma function)
p진 로그감마함수(p-adic log gamma function)
q-초기하급수(q-hypergeometric series)와 양자미적분학(q-calculus)
q-이항정리
q-적분 (잭슨 적분, Jackson integral)
q-초기하급수(q-hypergeometric series) (통합됨)
q-초기하급수의 근사식
베일리 쌍(Bailey pair)과 베일리 보조정리
베일리 격자(Bailey lattice)
베일리 사슬(Bailey chain)
슬레이터 목록 (Slater's list)
르벡 항등식
슬레이터 1
슬레이터 14
슬레이터 18
슬레이터 2
슬레이터 3
슬레이터 32
슬레이터 8
양자 바일 대수와 양자평면
여러 함수의 q-analogue
q-Pochhammer 기호
q-감마함수
q-이항계수 (가우스 다항식)
q-이항계수의 목록
q-지수함수
q-팩토리얼
자연수의 분할수(integer partitions)
200까지의 분할수 목록
분할수가 만족시키는 합동식
분할수의 근사 공식 (하디-라마누잔-라데마커 공식)
분할수의 생성함수(오일러 함수)
Durfee 사각형 항등식(Durfee rectangle identity)
분할의 rank와 crank
오일러의 오각수정리(pentagonal number theorem)
자연수의 분할(partition)과 rank/crank 목록
평면 분할 (plane partitions)
합공식의 q-analogue
Jackson's q-analogue of Dougall's theorem
q- Pfaff-Saalschütz 항등식
q-Chu-Vandermonde 항등식
q-가우스 합
sinc 함수
감마함수
감마곱 (Gamma Products)
다이감마 함수(digamma function)
더블감마함수와 Barnes G-함수
로그감마 함수
멀티 감마함수(multiple gamma function)
트리감마 함수(trigamma function)
폴리감마함수(polygamma functions)
곡면의 미분기하학과 리만기하학
Schwarzschild metric
가우스 곡률
곡면
구면(sphere)
상수곡률곡면과 사인-고든 방정식
원환면 (torus)
유클리드평면
의구 (Pseudosphere)
이차곡면
푸앵카레 상반평면 모델
회전으로 얻어지는 곡면
라플라시안(Laplacian)
리만 곡률 텐서
리치 곡률 텐서와 스칼라 (Ricci curvature tensor & scalar)
아인슈타인 텐서
접속 (connection)
측지선
크리스토펠 기호
평행이동과 홀로노미
곡선
로그나선
사이클로이드
등시강하곡선 문제 (Tautochrone problem)
최단시간강하곡선 문제(Brachistochrone problem)
심장형 곡선(cardioid)
애스트로이드 (astroid)
원의 방정식
이차곡선(원뿔곡선)
쌍곡선
이차곡선과 회전변환
타원
포물선
추적선 (tractrix)
포락선(envelope)과 curve stitching
구쌓기와 원으로 채우기(sphere packing and circle packing)
Kissing number and sphere packings
서로 접하는 네 원에 대한 데카르트의 정리와 아폴로니우스 개스킷
일본 에도 시대 산액(算額)
군론(group theory)
가해군(solvable group)
고교생도 이해할 수 있는 군론 입문
대칭군 (symmetric group)
대칭군의 표현론
번사이드 보조정리
순환군
아벨군
유한단순군
유한생성 아벨군의 기본정리
기하학과 위상수학의 주제들
genus와 오일러표수
가우스-보네 정리
가우스의 놀라운 정리(Theorema Egregium)
다면체에 대한 오일러의 정리 V-E+F=2
뫼비우스의 띠
볼록다면체에 대한 데카르트 정리
여러집합의 벤다이어그램 그리기
쾨니히스부르크의 다리 문제
클라인씨의 병(Klein bottle)
한붓그리기
호몰로지
다이로그 함수(dilogarithm)
5항 관계식 (5-term relation)
다이로그 함수와 부정적분
다이로그 함수의 special value 계산
다이로그 항등식 (dilogarithm identities)
로바체프스키 함수
로저스 다이로그 함수 (Rogers' dilogarithm)
론킨 함수(Ronkin function)
르장드르 카이 함수
블로흐-비그너 다이로그(Bloch-Wigner dilogarithm)
양자 다이로그 함수(quantum dilogarithm)
클라우센 함수(Clausen function)
트리로그 함수(trilogarithm)
폴리로그 함수(polylogarithm)
함수 다이로그 항등식(functional dilogarithm identity)
대수기하의 주제들
Bernstein-Sato 다항식
대칭다항식
ring of symmetric functions
교대다항식(alternating polynomial)
근과 계수에 관한 뉴턴-지라드 항등식
근과 계수와의 관계
다항식의 판별식(discriminant)
슈르 다항식(Schur polynomial)
디오판투스 방정식
congruent number 문제
x^3+y^3=9
사각 피라미드 퍼즐
펠 방정식(Pell's equation)
프로베니우스 디오판투스 방정식과 동전 바꾸기 문제 (coin exchange problem)
피타고라스 쌍(Pythagorean triple)
로저스-라마누잔 항등식
로저스-라마누잔 연분수
로저스-셀베르그 함수
앤드류스-고든 항등식(Andrews-Gordon identity)
매듭이론 (knot theory)
모듈라 군, j-invariant and the singular moduli
데데킨트 에타함수
라마누잔의 class invariants
모듈라 군(modular group)
모듈라 형식(modular forms)
아이젠슈타인 급수(Eisenstein series)
판별식 (discriminant) 함수와 라마누잔의 타우 함수(tau function)
베버(Weber) 모듈라 함수
자코비 형식(Jacobi form)
타원 모듈라 j-함수 (elliptic modular function, j-invariant)
타원 모듈라 λ-함수
타원적분의 singular value k
미분방정식
Fuchsian 미분방정식(Fuchsian differential equation)
그린 함수(Green's function)
리만 미분방정식
리카티 미분방정식
맴돌이군과 미분방정식
베르누이 미분방정식
베셀 미분방정식
스텀-리우빌 이론
에어리 (Airy) 함수와 미분방정식
오일러 미분방정식
완전미분방정식
이계 미분방정식
상수계수 이계 선형미분방정식
이계 선형 미분방정식
일계 선형미분방정식
정규특이점(regular singular points)
치환적분과 변수분리형 미분방정식
팽르베 미분방정식(Painlevé Equations)
호인 미분방정식(Heun's equation)
미분형식
맥스웰 방정식
맥스웰 방정식과 미분형식
미분형식 (differential forms)과 다변수 미적분학
복소함수와 리만곡면
경로적분(contour integral)
교차비(cross ratio)
대수적 함수와 아벨적분
드 무아브르의 정리, 복소수와 정다각형
리만 사상 정리 Riemann mapping theorem and the uniformization theorem
뫼비우스 변환군과 기하학
번사이드 곡선
복소로그함수
비버바흐 추측
슈바르츠-크리스토펠 사상(Schwarz-Christoffel mappings)
유수정리(residue theorem)
왓슨 변환(Watson transform)
컴팩트 리만곡면의 자기동형군에 대한 Hurwitz 정리
케일리 뫼비우스 변환
코쉬-리만 방정식
클라인의 4차곡선
해석적확장(analytic continuation)
부등식
산술기하조화평균과 부등식
분수와 순환소수
cyclic numbers
가우스와 순환소수
간단한 분수의 순환소수 전개 목록
미디의 정리(Midy's theorem)
순환소수에 대한 아틴의 추측
순환소수와 class number
불가능성의 정리들
Newton on Abelian functions
비선형방정식과 솔리톤
사인-고든 방정식
코테베그-드 브리스 방정식(KdV equation)
사영기하학
데자르그의 정리
선형대수학의 토픽들
기저와 선형결합
내적공간
반데몬드 행렬과 행렬식 (Vandermonde matrix)
삼각행렬
삼중 대각행렬 tridiagonal matrix
양의 정부호 행렬(positive definite matrix)
여인수(cofactor)와 행렬의 adjoint
점화식, 미분방정식, 선형대수학
코쉬 행렬과 행렬식
텐서 (tensor)
파피안(Pfaffian)
행렬식
Dodgson condensation
행렬의 크로네커 곱 (Kronecker product)
힐버트 행렬
세타함수론
격자의 세타함수
라마누잔의 세타함수
자코비 삼중곱(Jacobi triple product)
자코비 세타함수
수열과 점화식
Elliptic divisibility sequence
루카스 수열
선형점화식
소모스 수열(Somos sequence)
소모스-4 수열
수학의 미해결 문제들
콜라츠 추측 (3n+1 문제)
숫자 에세이
숫자 12와 24
Lattice polygons
숫자 163
숫자 5
숫자 67
연분수
감마함수의 비와 라마누잔의 연분수
연분수와 유리수 근사
원분체 (cyclotomic field)
Vandiver의 추측
원분다항식(cyclotomic polynomial)
이차 수체(quadratic number fields) 의 정수론
가우스의 class number one 문제
실 이차수체(real quadratic field) 의 class number와 fundamental unit
오일러의 convenient number ( Idoneal number)
오일러의 소수생성다항식 x²+x+41
이차수체 유클리드 도메인의 분류
적분의 주제들
가우시안 적분
라마누잔의 정적분
로그 사인 적분 (log sine integrals)
로그 적분(logarithmic integral)
로그 탄젠트 적분(log tangent integral)
부정적분의 초등함수 표현(Integration in finite terms)
역함수를 이용한 치환적분
적분의 asymptotic analysis
안장점 근사
정다각형
다각형의 외각의 합
정다각형의 대각선의 길이
정칠각형
정수계수 이변수 이차형식(binary integral quadratic forms)
이차형식 x^2+5y^2
판별식이 작은 경우의 이차형식 목록
페르마의 두 제곱의 합에 대한 정리
정수론의 주제들
1부터 n까지의 최소공배수
가우스 합
가우스 합과 데데킨트 합의 관계
데데킨트 합
디리클레 unit 정리
수체의 class number
유한체에서 정수계수 다항식의 분해(코드)
정수론에서의 상호법칙 (reciprocity laws)
최대정수함수 (가우스함수)
타원내의 격자점 개수 문제
패리 수열(Farey series)
프로베니우스와 체보타레프 밀도(density) 정리
조합수학
derangement
instant insanity
다항정리
뫼비우스 반전공식
사각격자의 도미노 타일링 (dimer problem)
생성함수
스털링 수
이항계수와 조합
이항계수의 반전공식
이항급수와 이항정리
중복조합의 공식 H(n,r) =C(n+r-1,r)
중심이항계수(central binomial coefficient)
카탈란 수열(Catalan numbers)
파스칼의 삼각형
팩토리얼(factorial)
포함과 배제의 원리
픽의 정리(Pick's Theorem)
직교다항식과 special functions
르장드르 다항식
르장드르 다항식(associated Legendre polynomials)
셀베르그 적분(Selberg integral)
에르미트 다항식(Hermite polynomials)
오일러 베타적분(베타함수)
자코비 다항식
체비셰프 다항식
차분방정식(difference equation) 과 유한미적분학 (finite calculus)
거듭제곱의 합을 구하는 공식
베르누이 다항식
베르누이 수
오일러-맥클로린 공식
오일러수
체론(field theory)
거듭제곱근 체확장(radical extension)
순환 체확장(cyclic extension)
초기하급수(Hypergeometric series)
Pochhammer 기호와 캐츠(Kac) 기호
가우스의 연분수
맴돌이군이 유한인 초기하 미분방정식에 대한 슈바르츠 목록
슈바르츠 삼각형 함수 (s-함수)
오일러-가우스 초기하함수2F1
초기하함수 2F1의 contiguous 관계
초기하 미분방정식(Hypergeometric differential equations)
쿰머의 24개 초기하 미분방정식의 해
초기하급수의 합공식
초등정수론의 토픽들
가우스의 보조정리(Gauss's lemma)
라그랑지의 네 제곱수 정리
수론적 함수(산술함수, arithmetic function)
오일러의 totient 함수
자연수의 약수의 합
100까지 자연수의 약수의 합 목록
완전잉여계와 기약잉여계
원시근(primitive root)
소수에 대한 원시근(primitive root) 목록
이차잉여의 상호법칙
자코비의 네 제곱수 정리
친화쌍 (우애수)
합동식 (모듈로 modulo 연산)
합동식과 군론
추상대수학의 토픽들
1,2,4,8 과 1,3,7
Classical groups
대수학의 기본정리
몬스터 군
순환군과 유한아벨군의 표현론
아틴-웨더번 정리(Artin–Wedderburn theorem)
유한군의 표현론
유한체 (finite field)
팔원수(octonions)
해밀턴의 사원수(quarternions)
코딩이론
simple repetition code
골레이 코드 (Golay code)
해밍코드(Hamming codes)
클라인군(Kleinian groups)
Fuchsian 군
fundamental domain의 면적에 대한 지겔의 정리
타원곡선
Birch and Swinnerton-Dyer 추측
complex multiplication
복소타원곡선
타니야마-시무라 추측(정리)
타원곡선 y²=x³+1
타원곡선 y²=x³-x
타원곡선에서의 heights
타원곡선의 주기
타원적분
Chowla-셀베르그 공식
단진자의 주기와 타원적분
란덴변환(Landen's transformation)
렘니스케이트 곡선과 Lemniscatomy
렘니스케이트(lemniscate) 곡선의 길이와 타원적분
아이젠슈타인 기약다항식 판정법
제1종타원적분 K (complete elliptic integral of the first kind)
제2종타원적분 E (complete elliptic integral of the second kind)
타원 둘레의 길이
타원적분(통합됨)
타원적분론 입문
타원함수
바이어슈트라스 시그마 함수
바이어슈트라스 타원함수 ℘
초타원 시그마 함수(hyperelliptic sigma functions)
평면기하의 주제들
나비정리
반전사상(inversion)
사인 법칙
톨레미의 정리
퐁슬레의 정리(Poncelet's porism)
피타고라스의 정리
포드 원 (Ford Circles)
푸리에 해석
고속 푸리에 변환(Fast Fourier Transform)
라플라스 변환
유한아벨군과 이산푸리에변환
이산 푸리에 변환
포아송의 덧셈 공식
푸리에 급수
푸리에 변환
프랙탈
함수방정식
확률과 통계 관련 주제들
랜덤워크(random walk)
스튜던트 t-분포
정규분포와 그 확률밀도함수
드무아브르-라플라스 중심극한정리
포아송분포
표본평균과 표본분산