1,2,4,8 과 1,3,7

이 항목의 스프링노트 원문주소

• 1,2,4,8 과 1,3,7

 

 

개요

• 은 division algebra이다 
• 는 H-space 이다.
• 은 n개의 일차독립인 벡터장을 갖는다
• fiber 번들 이 존재한다.

 

 

프로베니우스의 정리

• 실수 위에 정의된 결합법칙을 만족하는 유한차원 division algebra

• 프로베니우스의 정리

  실수체 위에 정의된 결합법칙을 만족하는 나눗셈대수(division algebra)는 실수 , 복소수 , 사원수 뿐이다

 

 

composition 대수에 관한 후르비츠의 정리

• 체 위에 정의된 composition 대수는 항등원 1 (즉 모든 원소 x 에 대하여 을 만족시키는 원소)을 갖는 normed 대수이다

• 후르비츠의 정리

  실수체 위에 정의된 composition 대수는 실수 , 복소수 , 사원수 , 팔원수 뿐이다.

• 실수나 복소수위에 정의된 norm 이 주어진 벡터공간이 나눗셈대수(division algebra)구조를 갖고 다음을 만족시킬 경우, normed 나눗셈대수로 정의

  

• normed 나눗셈대수(division algebra) 는 composition 대수의 특별한 경우이다

 

 

관련된 고교수학 또는 대학수학

• 복소수
• 외적
• 사원수

 

 

관련된 항목들

• 해밀턴의 사원수
• Parallelizability of Spheres
• 호프 fibrations

 

 

수학용어번역

• division algebra 나눗셈 대수

• 대한수학회 수학 학술 용어집

  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=division

  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=norm
• 남·북한수학용어비교
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

 

 

관련도서

• General Cohomology Theory and K-Theory (London Mathematical Society Lecture Note Series) (Paperback)

  • P. J. Hilton

• On Quaternions and Octonions

  • John H. Conway, Derek A. Smith, A.K. Peters, 2003.

• Division Algebras: Octonions, Quaternions, Complex Numbers, and the Algebraic Design of Physics

  • Geoffrey Dixon, July 1994

• Vector Bundles & K-Theory

  • Allen Hatcher

• 도서내검색

  • http://books.google.com/books?q=
  • http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=

• 도서검색

  • http://www.amazon.com/s/ref=nb_ss_gw?url=search-alias%3Dstripbooks&field-keywords=
  • http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=

 

사전형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/Division_algebra
• http://en.wikipedia.org/wiki/Hurwitz's_theorem_(normed_division_algebras)
• http://en.wikipedia.org/wiki/Composition_algebra
• http://en.wikipedia.org/wiki/Normed_division_algebra

 

 

관련논문

• An Elementary Introduction to the Hopf Fibration

  • David W. Lyons, Mathematics Magazine Vol. 76, No. 2 (Apr., 2003), pp. 87-98

• The Scarcity of Cross Products on Euclidean Spaces

  • Bertram Walsh, The American Mathematical Monthly, Vol. 74, No. 2 (Feb., 1967), pp. 188-194

• The four and eight square problem and division algebras

  • CW Curtis, in MAA Studies in Modern Algebra Vol.2, (ed. AA Albert), pp. 100- 125

• Cross Products of Vectors in Higher Dimensional Euclidean Spaces

  • W. S. Massey, The American Mathematical Monthly, Vol. 90, No. 10 (Dec., 1983), pp. 697-701

• On the Non-Existence of Elements of Hopf Invariant One

  • J. F. Adams, The Annals of Mathematics, Second Series, Vol. 72, No. 1 (Jul., 1960), pp. 20-104

• The Octonions

  • John Baez, AMS 2001

• The Impossibility of a Division Algebra of Vectors in Three Dimensional Space

  • Kenneth O. May, The American Mathematical Monthly, Vol. 73, No. 3 (Mar., 1966), pp. 289-291

 

 

관련기사

• 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)

  • http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
  • http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
  • http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
  • http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
  • http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=