1940206
추상대수학
1946966
2009-11-03T03:24:08Z
http://pythagoras0.springnote.com/pages/1940206
2008-10-16T08:31:48Z
<h5>간단한 요약</h5>
<ul>
<li>현대대수학의 기본적인 언어이자 대상인, 군, 환, 체의 기본적인 용어 및 이론을 공부함.</li>
<li>갈루아 이론 - 군론을 통해 확장체 혹은 대수방정식의 해가 가진 대칭성을 들여다 봄.</li>
</ul>
<p> </p>
<h5>선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들</h5>
<ul>
<li>
<p>고교 수준의 대수학</p>
<ul>
<li>다항식, 다항방정식</li>
</ul>
</li>
<li>
<p>기초적인 선형대수학</p>
<ul>
<li>
<p>기저, 차원, 선형사상, 행렬, 행렬식</p>
</li>
</ul>
</li>
</ul>
<h5>다루는 대상</h5>
<ul>
<li>
<p>군(group)</p>
<ul>
<li>대칭성을 기술하는 언어</li>
<li>항등원, 역원,</li>
</ul>
</li>
<li>
<p>환(ring)</p>
<ul>
<li>덧셈, 뺄셈, 곱하기가 가능하며, 덧셈과 곱셈 사이에 분배법칙이 성립.</li>
<li>정수의 집합, 다항식의 집합, n x n 행렬들의 집합</li>
</ul>
</li>
<li>
<p>체(field)</p>
<ul>
<li>실수, 복소수와 같이 사칙연산이 가능.</li>
<li>
<p>좀더 일반적으로 곱셈의 교환법칙을 가정하지 않는 경우는 division ring이라 부름.</p>
<p> </p>
</li>
</ul>
</li>
</ul>
<h5>중요한 개념 및 정리</h5>
<ul>
<li><a href="/pages/3102314" title="순환군" class="wiki">순환군</a></li>
<li><a href="/pages/3155676" title="군론" class="wiki">군론</a></li>
<li><a href="/pages/4424589" title="유한생성 아벨군의 기본정리" class="wiki">유한생성 아벨군의 기본정리</a></li>
<li><a href="/pages/#" class="wiki" title="체론(field theory)" style="line-height: 2em; color: rgb(0, 43, 184) ! important; text-decoration: underline; cursor: pointer ! important;">체론(field theory)</a></li>
<li>ideal</li>
<li>유한체</li>
<li>갈루아 체확장</li>
</ul>
<p> </p>
<h5>유명한 정리 혹은 생각할만한 문제</h5>
<ul>
<li><a href="/pages/1991726" class="wiki" title="대수학의 기본정리">대수학의 기본정리</a>(The fundamental theorem of algebras)의 대수적 증명은 가능한가?</li>
<li>
<p><a href="/pages/3063330" title="해밀턴의 사원수" class="wiki">해밀턴의 사원수</a></p>
<ul>
<li>
<p>아래 참고할만한 자료</p>
<ul>
<li><a href="http://www.jstor.org/stable/2315349" class="external" title="http://www.jstor.org/stable/2315349">The Impossibility of a Division Algebra of Vectors in Three Dimensional Space</a></li>
<li>
<p><a href="http://www.jstor.org/stable/2689449" class="external" title="http://www.jstor.org/stable/2689449">Hamilton's Discovery of Quaternions</a></p>
</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><a href="/pages/1993332" class="wiki" title="가우스와 정17각형의 작도">가우스와 정17각형의 작도</a></li>
<li><a href="/pages/3000468" title="그리스 3대 작도 불가능문제" class="wiki">그리스 3대 작도 불가능문제</a>를 군론을 통해 해결할 수 있음.</li>
<li><a href="/pages/2284146" title="일반적인 5차 이상의 방정식의 대수적 해가 존재하지 않음에 대한 아벨의 증명" class="wiki">일반적인 5차 이상의 방정식의 대수적 해가 존재하지 않음에 대한 아벨의 증명</a></li>
<li>
<p>유클리드 도메인이 아닌 PID</p>
<ul>
<li>
<p>아래 참고할만한 자료</p>
<ul>
<li class="title"><a href="http://www.jstor.org/stable/2322908" class="external" title="http://www.jstor.org/stable/2322908">A Principal Ideal Domain That Is Not a Euclidean Domain</a></li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li class="sourceInfo"><a href="/pages/2609980" class="wiki" title="7개의 프리즈 패턴">7개의 프리즈 패턴</a></li>
<li class="sourceInfo"><a href="/pages/1938288" class="wiki" title="17 Plane Crystallographic groups">17 Plane Crystallographic groups</a></li>
</ul>
<p> </p>
<h5>다른 과목과의 관련성</h5>
<ul>
<li><a href="/pages/1943100" class="wiki" title="정수론">정수론</a></li>
<li><a href="/pages/1932518" class="wiki" title="선형대수학">선형대수학</a></li>
<li>
<p><a href="/pages/1989458" class="wiki" title="대수곡선론">대수곡선론</a></p>
<ul>
<li>대수기하학 입문으로서의 대수곡선론</li>
</ul>
</li>
<li>
<p><a href="/pages/1954084" class="wiki" title="대수적위상수학">대수적위상수학</a></p>
<ul>
<li>
<p>군론</p>
<ul>
<li>fundamental group을 정의하기 위해 필요</li>
<li>covering space의 deck transformation group</li>
</ul>
</li>
<li>
<p>유한생성 아벨군의 기본정리</p>
<ul>
<li>호몰로지를 이해하기 위해 필요</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li>
<p>조합론</p>
<ul>
<li>번사이드 보조정리</li>
</ul>
</li>
</ul>
<p> </p>
<p> </p>
<h5>관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들</h5>
<ul>
<li>펠릭스 클라인의 '정이십면체와 5차방정식'</li>
<li>
<p>semisimple rings</p>
<ul>
<li><a href="/pages/4550573" class="wiki" title="Artin–Wedderburn theorem">Artin–Wedderburn theorem</a></li>
</ul>
</li>
<li>유한군의 표현론</li>
<li><a href="/pages/1950544" class="wiki" title="대수적정수론">대수적수론</a></li>
<li><a href="/pages/1954090" class="wiki" title="Classical groups">Classical groups</a></li>
</ul>
<p> </p>
<h5>표준적인 교과서</h5>
<ul>
<li>
<p><a href="http://www.amazon.com/First-Course-Abstract-Algebra-7th/dp/0201763907" class="external" title="http://www.amazon.com/First-Course-Abstract-Algebra-7th/dp/0201763907">A First Course in Abstract Algebra</a></p>
<ul>
<li>John B. Fraleigh</li>
</ul>
</li>
</ul>
<h5>추천도서 및 보조교재</h5>
<ul>
<li class="title">
<p class="parseasinTitle"><span id="btAsinTitle"><a href="http://www.amazon.com/exec/obidos/ASIN/0817646841/ebooksclub-20/" class="external" title="http://www.amazon.com/exec/obidos/ASIN/0817646841/ebooksclub-20/">A History of Abstract Algebra</a></span></p>
<ul>
<li class="title">
<p class="parseasinTitle">Israel Kleiner</p>
</li>
</ul>
</li>
</ul>
<p class="parseasinTitle"> </p>
<h5 class="parseasinTitle">참고할만한 자료</h5>
<ul>
<li class="title">
<p><a href="http://www.jstor.org/stable/2975015" class="external" title="http://www.jstor.org/stable/2975015">The Evolution of Algebra 1800-1870</a></p>
<ul>
<li class="author">I. G. Bashmakova and A. N. Rudakov , <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 102, No. 3 (Mar., 1995), pp. 266-270</li>
</ul>
</li>
<li class="title">
<p><a href="http://www.jstor.org/stable/2690312" class="external" title="http://www.jstor.org/stable/2690312">The Evolution of Group Theory: A Brief Survey</a></p>
<ul>
<li class="author">Israel Kleiner, <cite>Mathematics Magazine</cite>, Vol. 59, No. 4 (Oct., 1986), pp. 195-215</li>
</ul>
</li>
<li class="sourceInfo">
<p><a href="http://www.jstor.org/stable/2690624" class="external" title="http://www.jstor.org/stable/2690624">A History of Lagrange's Theorem on Groups</a></p>
<ul>
<li class="author">Richard L. Roth, <cite>Mathematics Magazine</cite>, Vol. 74, No. 2 (Apr., 2001), pp. 99-108 </li>
</ul>
</li>
<li class="title">
<p><a href="http://www.jstor.org/stable/2689449" class="external" title="http://www.jstor.org/stable/2689449">Hamilton's Discovery of Quaternions</a></p>
<ul>
<li class="author">B. L. van der Waerden, <cite>Mathematics Magazine</cite>, Vol. 49, No. 5 (Nov., 1976), pp. 227-234</li>
</ul>
</li>
<li class="title">
<p><a href="http://www.jstor.org/stable/2974935" class="external" title="http://www.jstor.org/stable/2974935">The Genesis of the Abstract Ring Concept</a></p>
<ul>
<li class="author">Israel Kleiner, <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 103, No. 5 (May, 1996), pp. 417-424</li>
</ul>
</li>
<li class="title">
<p><a href="http://www.jstor.org/stable/2691011" class="external" title="http://www.jstor.org/stable/2691011">A Historically Focused Course in Abstract Algebra</a></p>
<ul>
<li class="author">Israel Kleiner, <cite>Mathematics Magazine</cite>, Vol. 71, No. 2 (Apr., 1998), pp. 105-111</li>
</ul>
</li>
<li>
<p><a href="http://www.jstor.org/stable/2325119" class="external" title="http://www.jstor.org/stable/2325119">Galois Theory for Beginners</a></p>
<ul>
<li>John Stillwell, <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 101, No. 1 (Jan., 1994), pp. 22-27</li>
</ul>
</li>
<li class="title">
<p><a href="http://www.jstor.org/stable/2974763" class="external" title="http://www.jstor.org/stable/2974763">Niels Hendrik Abel and Equations of the Fifth Degree</a></p>
<ul>
<li class="author">Michael I. Rosen, <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 102, No. 6 (Jun. - Jul., 1995), pp. 495-505</li>
</ul>
</li>
</ul>
<ul>
<li>
<p><a href="http://www.jstor.org/stable/2322908" class="external" title="http://www.jstor.org/stable/2322908">A Principal Ideal Domain That Is Not a Euclidean Domain</a></p>
<ul>
<li class="author">Oscar A. Campoli</li>
<li class="sourceInfo"><cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 95, No. 9 (Nov., 1988), pp. 868-871</li>
</ul>
</li>
<li class="title">
<p><a href="http://www.jstor.org/stable/2974984" class="external" title="http://www.jstor.org/stable/2974984">Principal Ideal Domains are Almost Euclidean</a></p>
<ul>
<li class="author">John Greene</li>
<li class="sourceInfo"><cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 104, No. 2 (Feb., 1997), pp. 154-156</li>
</ul>
</li>
</ul>
http://bomber0.myid.net/
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