초등정수론
간단한 요약
- 정수와 관련된 기본적인 개념들을 공부함.
- 합동식에 대한 여러 정리와 이차잉여의 상호법칙을 공부함.
선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들
- 필수적인 것은 없음.
- 약수와 배수
-
추상대수학의 몇가지 개념은 알고 있으면 유용함
- 순환군
- 유한생성 아벨군의 기본정리
- 유한체
다루는 대상
- 정수, 자연수, 소수
- 산술함수
- 합동식
- 디오판투스 방정식
중요한 개념 및 정리
- 산술함수
- 합동식 (모듈로 modulo 연산)
- 합동식과 군론
- 오일러-페르마 정리
- 원시근(Primitive root)
- 이차잉여의 상호법칙
-
정수계수 2변수 이차형식
- 아래 참고할만한 자료에 J.P. Serre의
를 참조.
- 아래 참고할만한 자료에 J.P. Serre의
- 연분수
- 펠방정식
유명한 정리 혹은 재미있는 문제
- 유리수의 십진전개 (decimal fractions)
- 황금비와 연분수
- 오일러의 소수생성다항식
- 짝수완전수와 메르센느 소수
다른 과목과의 관련성
-
- 군론과 유한체의 개념을 바탕으로 이해하는 것이 좋음.
-
초등정수론에서 자연스럽게 등장하는 군
- the additive group of integers modulo m
- the multiplicative group of integers relatively prime to m, modulo m
- the group of equivalence classes of binary quadratic forms
- the group of n-th roots of unity
- 암호론(Crytography)
- 해석적정수론
관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들
- 초등정수론 다음은 대략 두 갈래의 길로 나뉘게 되는데, 하나는 정수계수 이차형식을 공부하는 것이고, 다른 하나는 대수적 수론을 공부하는 것임.
- 의 이론은 이차 수체(quadratic number fields) 의 정수론의 같지만 다른 모습.
- 고차원의 정수계수 이차형식을 공부하기 전에 정수계수 2변수 이차형식을 공부.
- 대수적수론을 공부하기 전에, 이차 수체(quadratic number fields) 의 정수론을 공부하면, 대수적수론의 중요한 다양한 개념을 비교적 용이하게 배울 수 있음.
- 이차형식
- p-adic 해석학
- 이차 수체(quadratic number fields) 의 정수론
- 이차잉여의 상호법칙 너머
- 타원곡선
- 페르마의 마지막 정리
- 대수적수론
- Class field theory
표준적인 교과서
추천도서 및 보조교재
-
From Fermat to Minkowski: Lectures on the Theory of Numbers and Its Historical Development
-
Winfried Scharlau, Hans Opolka
-
-
- Daniel E. Flath
관련논문과 에세이
-
A Short Proof That Every Prime $p \equiv 3 (\mathrm{mod} 8)$ Is of the Form x2 + 2y2
-
The Fundamental Theorem of Arithmetic Dissected
-
The Unique Factorization Theorem: From Euclid to Gauss
-
, Introduction to integral binary quadratic forms
- J.P. Serre, Math. Medley, Singapore Math.Soc. 13 (1985), 1-10
- Online number theory lecture notes
- Descriptions of areas/courses in number theory
History
Last edited on 11/27/2009 20:58 by 피타고라스
Comments (3)
Introduction to integral binary quadratic forms 볼 수가 없어요 ㅠ
10/21/2008 12:30serre 말인가요? pdf 읽을줄 모르는건가 아님 다운은 되는것 같은데~
10/21/2008 13:51다운로드가 안 됐었는데, 지금은 되네요. '-' 아까 쓰던 컴퓨터 문제인 것 같습니다.
10/21/2008 21:49