해석개론

간단한 요약

• 실수의 정의, -논법 등을 통해 증명없이 배운 일변수미적분학의 엄밀한 기초를 세움.
• 연속, 미분, 리만 적분을 엄밀하게 정의하고, 기본적인 정리를 증명함.
• 다양한 개념의 수렴성을 배우고, 푸리에 급수를 공부함.

선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들

• 일변수미적분학

• 산술기하평균부등식, 젠센부등식 등의 절대부등식

  •  -논법을 실제로 적용하려면, 부등식을 다루는 감각이 필요함.

다루는 대상

• 실수
• 수열과 급수
• 연속, 미분가능 함수
•  

중요한 개념 및 정리

• 실수의 완비성
• -
• 푸리에 급수
•  

유명한 정리 혹은 재미있는 문제

• 감마함수

 

다른 과목과의 관련성

• 상미분방정식

  • '적당한 조건이 주어진' 미분방정식의 해의 존재성과 유일성
•  

더 공부하면 좋은 것들

• Special functions
• 푸리에 변환
• 함수해석학

 

표준적인 교과서

• Principles of Mathematical Analysis by Walter Rudin

 

 

추천도서 및 보조교재

• The Gamma Function

  • Emil Artin

 

참고할만한 도서 및 자료

• Filling Holes in the Real Line

  • Bob Burn
  • The Mathematical Gazette, Vol. 74, No. 469 (Oct., 1990), pp. 228-232

• Dedekind's Completeness Theorem

  • P. M. Sawant
  • The Mathematical Gazette, Vol. 57, No. 401 (Oct., 1973), pp. 201-202

• Bolzano, Cauchy, Epsilon, Delta

  • Walter Felscher
  • The American Mathematical Monthly, Vol. 107, No. 9 (Nov., 2000), pp. 844-862

• Who Gave You the Epsilon? Cauchy and the Origins of Rigorous Calculus

  • Judith V. Grabiner
  • The American Mathematical Monthly, Vol. 90, No. 3 (Mar., 1983), pp. 185-194

• Fourier Series Came First

  • Salomon Bochner
  • The American Mathematical Monthly, Vol. 86, No. 3 (Mar., 1979), pp. 197-199

• Similarities Between Fourier and Power Series

  • Richard Askey and Deborah Tepper Haimo
  • The American Mathematical Monthly, Vol. 103, No. 4 (Apr., 1996), pp. 297-304

• Using Fourier Analysis in Digital Signal Processing

  • Lyndell M. Kerley and William P. Dotson
  • The College Mathematics Journal, Vol. 23, No. 4 (Sep., 1992), pp. 320-328