대수적수론

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개요

• 대수적수와 대수적정수의 성질에 대해 연구하는 정수론의 분야

 

대수적수와 대수적정수

• 복소수중에서 적당한 유리수 계수방정식을 만족시키는 수를 대수적수라 함

  • 유리수 계수방정식은 적당한 정수를 곱하여 다음과 같은 형태의 정수계수방정식으로 표현할 수도 있음.

    

  • 복소수 중에서 어떠한 정수계수방정식도 만족시킬 수 없는 수를 초월수라 해도 무방

• 대수적정수는 최고차항의 계수가 1인 정수계수다항식을 만족시키는 대수적수

  • 

 

 

선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들

• 초등정수론
• 이차 수체(quadratic number fields) 의 정수론

 

 

다루는 대상

 

 

중요한 개념 및 정리

• 주어진 prime ideal은 체확장을 통해 어떻게 쪼개지는가
• 디리클레 unit theorem

• Class number의 유한성 

  • 수체의 class number

 

 

유명한 정리 혹은 생각할만한 문제

 

 

다른 과목과의 관련성

 

 

관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들

• 초월수

 

표준적인 교과서

 

 

추천도서 및 보조교재

 

 

사전

• http://ko.wikipedia.org/wiki/대수적_수
• http://en.wikipedia.org/wiki/algebraic_number_theory
• http://en.wikipedia.org/wiki/Splitting_of_prime_ideals_in_Galois_extensions
• http://en.wikipedia.org/wiki/absolute_Galois_group

• http://en.wikipedia.org/wiki/
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=

 

 

관련논문

• Algebraic Numbers

  • B.Mazur, from 'The Princeton companion to mathematics'

• The Arithmetic of Algebraic Numbers: An Elementary Approach

  • Chi-Kwong Li and David Lutzer, The College Mathematics Journal, Vol. 35, No. 4 (Sep., 2004), pp. 307-309

• The Roots of Commutative Algebra in Algebraic Number Theory

  • Israel Kleiner, Mathematics Magazine, Vol. 68, No. 1 (Feb., 1995), pp. 3-15

• What Are Algebraic Integers and What Are They For?

  • John Stillwell, The American Mathematical Monthly, Vol. 101, No. 3 (Mar., 1994), pp. 266-270

 

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