포물선

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• 포물선

개요

• 주어진 한 직선 과 점 에 대하여, 직선 에서의 거리와 점와의 거리가 같은 점들의 자취

  • 여기서 주어진 직선을 준선, 점을 초점이라 한다.
• 원뿔을 모선과 평행하게 자른 단면에서 얻어지는 원뿔곡선의 하나
• 이차곡선의 하나

곡선의 방정식

• 중학교 과정에서는 이차함수 , 의 그래프로 얻어지는 곡선
• 초점이  준선이 직선 로 주어지는 포물선의 방정식은 이다

광학적 성질

• 빛의 경로 문제

  •   (사진 출처 : 위키)

예

• 포락선(envelope)과 curve stitching 에서 등장한 곡선 이 포물선임을 보이자.

포물선이라는 단어의 유래

• 던져진 물체가 그리는 자취를 포물선이라 한다
•  

메모

• 여러 기하학적인 성질들

  • 포물선과 그 초점을 지나는 임의의 직선이 만드는 두 교점을 지름의 양 끝으로 하는 원은 항상 준선에 접한다.

• <생활 속의 포물선>의 예시로 흔히 등장하는 빨랫줄이나 현수교의 곡선은, 사실 포물선이 아니다. (링크 참조.)

관련된 개념 및 나중에 더 배우게 되는 것들

• 이차곡선

• 미분

  • 포물선에서 접선을 구하는 방법

• 적분

  • 포물선 아래의 면적을 구하는 방법

관련있는 다른 과목

• 물리

  • 중력

• 체육

  • 공던지기