수열

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개요

숫자를 나열한 것. 보통 <일정한 규칙을 가지고> 라는 조건이 붙는 경우가 많음.
정의역이 자연수인 함수로 생각할 수 있음.
항이 유한 개 있으면 유한수열, 항이 무한히 많으면 무한수열.
보통 1번째 수를 과 같이 첨자(index)를 사용해서 표시함. 즉, $a_1, a_2, a_3, a_4, \cdots$ 는 수열. 대신 다른 알파벳을 써도 무방함.

(보통 제 1 항부터 시작하지만, 제 0 항 부터 시작하는 경우도 있다.)
영어로는 Sequence 라고 한다. 이 단어를 <수열> 이라고 번역하는 바람에, 실수열, 함수열, 행렬열, 벡터열, … 이 모두 수열에 속하게 되었다.

중요한 개념 및 정리

일반항과 점화식
- 둘 다 수열을 나타내는 방법.
- 일반항 : 번째 수가 무엇인지 알려 주는 식.
  - ex) $eq=a_n = 2^n$ 의 일반항을 가지는 수열 : $eq=2, 4, 8, \cdots 2^n , \cdots$
- 점화식 : 항 사이의 관계식을 써서 수열을 나타낸 식.
  - ex) 점화식 $eq=a_{n+1} = 2a_n$ 을 만족하고 첫번째 항이 $eq=2$ 인 수열 : $eq=2, 4, 8, \cdots 2^n , \cdots$
  - 점화식에서 일반항을 찾아내는 것은 중요한 문제임.
- $eq=n$ 번째 수를 알아 내기 위해서는 초항부터 (n-1) 번째 항까지의 모든 수를 다 알아야 한다는 단점이 있지만, 컴퓨터로 큰 항을 계산할 때는 점화식이 더 편리할 때가 많다. 컴퓨터는 정수 계산이 실수 계산보다 훨씬 빠르고, 프로그래밍 과정에서 점화식은 메모리를 거의 차지하지 않도록 할 수 있다. ( $eq=a_n \leftarrow a_{n+1}$ 의 과정에서)
부분합과 급수
등차수열
등비수열
시그마 기호 $eq=\Sigma$
수열의 극한 : 수렴과 발산
여러 가지 수열
점화식 푸는 법 :

이 문서의 본문은 점화식 입니다.

재미있는 문제

피보나치 수열의 여러 성질

관련된 개념 및 나중에 더 배우게 되는 것들

생성함수

관련있는 다른 과목

이산수학