리만곡면론

개요

• 19세기 수학의 높은 성취
• 복소 대수곡선론 ~ 리만곡면론

 

선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들

• 복소함수론
• 타원적분
• 타원함수
• 타원곡선

 

다루는 대상

• 리만곡면
• 리만곡면 위에 정의된 복소함수
• 대수적함수체(algebraic function field)

 

중요한 개념 및 정리

• 리만곡면
• 아벨-자코비 정리
• 리만-로크 정리
• 컴팩트 리만곡면의 자기동형군에 대한 Hurwitz 정리
• Riemann mapping theorem and the uniformization theorem

 

 

생각할만한 문제

• 클라인의 4차곡선

 

 

다른 과목과의 관련성

• 추상대수학
• 복소함수론
• 대수적위상수학
• 대수곡선론

 

관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들

• 대수기하학

 

표준적인 교과서

 

 

추천도서 및 보조교재

• Complex Algebraic Curves (London Mathematical Society Student Texts)

  • Frances Kirwan

 

참고할만한 자료

 

동영상강좌