대수곡선론

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개요

• 고등학교 해석기하학의 자연스러운 진화.
• 학부생들은 복소수 계수를 갖는 대수곡선론을 통한 입문이 바람직.
• 따라서 기초적인 리만곡면론을 먼저 공부하는 것이, 기하학적인 이해에 도움이 된다.
• 복소 대수곡선론 ~ 리만곡면론

선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들

• 추상대수학

  • 환

    • ideals
• 이차곡선(원뿔곡선)
• 기초적인 리만곡면론

다루는 대상

• 1차원 대수적 다양체

  • 쉽게 말해, 2변수 다항식의 해집합으로 정의되는 공간
• 체 F 위에서 정의되는 일변수 대수적 함수들의 체집합 a field of algebraic functions in one variable K defined over a given field F

중요한 개념 및 정리

• categorical equivalence
• 대수곡선의 특이점의 분류

유명한 정리 혹은 생각할만한 문제

다른 과목과의 관련성

• 추상대수학
• 복소함수론
• 대수적위상수학

관련된 항목들

• 타원곡선
• 클라인의 4차곡선
• 번사이드 곡선

관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들

• 대수기하학

사전형태의 자료

• http://en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_curve

표준적인 교과서

• William Fulton, Algebraic Curves: An Introduction to Algebraic Geometry
• Gerd Fischer Plane Algebraic Curves (Student Mathematical Library, V. 15) [Paperback]

추천도서 및 보조교재

• Frances Kirwan Complex Algebraic Curves (London Mathematical Society Student Texts)
• Phillip A. Griffiths Introduction to Algebraic Curves
• Robert Bix Conics and Cubics: A Concrete Introduction to Algebraic Curves (Undergraduate Texts in Mathematics)

관련논문

• Keith M. Kendig Algebra, Geometry, and Algebraic Geometry: Some Interconnections The American Mathematical Monthly, Vol. 90, No. 3 (Mar., 1983), pp. 161-174
• Shreeram S. Abhyankar Historical Ramblings in Algebraic Geometry and Related Algebra The American Mathematical Monthly, Vol. 83, No. 6 (Jun. - Jul., 1976), pp. 409-448
• J. Dieudonne The Historical Development of Algebraic Geometry The American Mathematical Monthly, Vol. 79, No. 8 (Oct., 1972), pp. 827-866
• Solomon Lefschetz The Early Development of Algebraic Geometry The American Mathematical Monthly, Vol. 76, No. 5 (May, 1969), pp. 451-460
• I. G. Bashmakova and E. I. Slavutin Glimpses of Algebraic Geometry The American Mathematical Monthly, Vol. 104, No. 1 (Jan., 1997), pp. 62-67