차분방정식(difference equation) 과 유한미적분학 (finite calculus)

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개요

 

 

계차수열

F, f 는 다음 조건을 만족하는 두 수열이다.

\Delta F=f 즉 f(n)=F(n+1)-F(n)

미분의 역연산을 부정적분으로 정의하듯이, 계차수열이 f 가 되는 수열 F를 \Delta F=f 로 표현하자.

 

(정리)

 

 

수열의 부분합

수열 f 에 대하여

\sum_{n=a}^{b-1}f(n)

는 정적분에 대응되는 개념으로 이해할 수 있다

 

 

Calculus of Finite Dfference의 기본정리

두 수열 F, f 가 \Delta F=f를 만족하면,

\sum_{n=a}^{b-1}f(n)=F(b)-F(a)

가 성립한다.

 

 

증명

F(b)-F(a)=F(b)-F(b-1)+F(b-1)-F(b-2)+F(b-2)+\cdots+F(a+1)-F(a)=f(b-1)+f(b-2)+\cdots f(a)= \sum_{n=a}^{b-1}f(n)

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