로그 함수

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개요

 

 

초딩도 이해할 수 있는 로그 입문

 

 

로그함수

 

 

넓이와 로그

(증명)

실수 a,b,\lambda가 양수라고 가정.

치환적분을 사용하면, 다음 등식이 성립한다.

(*)  \int_{a}^{b}\frac{dt}{t}=\int_{\lambda a}^{\lambda b}\frac{dt}{t}

L(xy)=\int_{1}^{xy}\frac{dt}{t}=\int_{1}^{x}\frac{dt}{t}+\int_{x}^{xy}\frac{dt}{t}=\int_{1}^{x}\frac{dt}{t}+\int_{1}^{y}\frac{dt}{t}

마지막 등식에서 (*)를 사용하였다.

따라서 L(xy)=L(x)+L(y)가 성립  ■

 

 

자연로그

 

 

 

복소로그함수

\log(z) = \ln|z| + i\arg(z) = \ln(r) + i\left(\theta + 2 \pi k \right). 여기서 k\in\mathbb{Z}.

\log(1) = \ln|1| + i\arg(1) = \ln(1) + i\left(0 + 2 \pi k \right) =\cdots, -6\pi i,-4\pi i,-2\pi i,0,2\pi i,4\pi i,6\pi i, \cdots

 

 

응용

 

 

역사

 

 

 

메모

 

 

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