수의 자릿수 개념의 수학적 일반화
곱셈을 덧셈으로 바꿔주는 성질
지수함수의 역함수이다
의 (상용) 로그 =
의 자리수 - 1
100000 의 로그 = 5
10000000 의 로그 = 7
좋은점은 곱하기를 더하기로 쉽게 할 수 있다는 것
가령 (100000 * 10000000) 의 로그 = 5 + 7 = 12
따라서 100000 * 10000000 = 1000000000000 (0이 12개)
양수 a>0에 대하여, 인 실수 x,y (x>0) 에 대하여 다음과 같이 정의
이 때 a를 로그함수의 밑(base) 라 부르며, y를 a를 밑으로 하는 x의 로그라 한다
성질
반비례곡선 아래의 넓이로 에 대하여 다음과 같이 정의된 함수를 생각하자
성질
(증명)
실수 가 양수라고 가정.
치환적분을 사용하면, 다음 등식이 성립한다.
(*)
마지막 등식에서 (*)를 사용하였다.
따라서 가 성립 ■
복소로그함수는 복소수 에 대하여, 다음과 같이 정의
. 여기서
.
하나의 복소수에 대하여, 여러개의 값을 가지는 다가함수(multi-valued function)
예를 들자면, 에 대해
네이버 지식인
도서내검색
도서검색
네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)