이차곡선(원뿔곡선)

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• 이차곡선(원뿔곡선)

 

 

개요

• 원뿔의 단면을 통해서 얻어지는 곡선이라서, 원뿔곡선 또는 원추곡선이라 불려진다
• 평면상에서 곡선의 방정식이 의 형태로 주어지기 때문에, 이차곡선이라고 부름.
• 이 두 가지 관점을 모두 가지고 이해하는 것이 좋다.

 

 

원뿔곡선

• 원뿔의 축과 단면이 이루는 각도에 따라 다른 곡선들이 얻어진다

  • 원 : 축과 단면이 수직인 경우에 얻어짐
  • 쌍곡선 : 축과 단면이 평행한 경우에 얻어짐
  • 타원 : 축과 단면이 수직, 평행하지 않고, 원뿔의 모선과 평행하지 않은 경우에 얻어짐
  • 포물선 : 단면이 원뿔의 모선과 평행한 경우에 얻어짐

 

 

곡선의 방정식과 이차곡선

• 원뿔곡선의 방정식은 일반적으로 좌표평면에서 형태로 주어지며, 이차곡선이라 부르기도 한다

• 형태로 주어진 이차식(즉 중 적어도 하나는 0이 아닌 경우)은 다음과 같은 경우로 나눠진다

  • 공집합 ( )
  • 두 직선 ()
  • 포물선 ()
  • 타원 ()
  • 원 ()
  • 쌍곡선 ()
• 판별식

• 이차식이 이차곡선을 나타내는 경우(즉 공집합이나, 두 직선을 표현하는 경우가 아닐때), 판별식을 통하여 이차곡선이 무엇인지를 알 수있다

  • 인 경우, 타원. 이 때, 인 경우는 원
  • 인 경우, 포물선
  • 인 경우, 쌍곡선
• http://www.mecca.org/~halfacre/MATH/rotation.htm
• http://home.scarlet.be/math/reduc.htm

 

 

이심률

• 타원 의 이심률

   으로 주어진 (b" src="http://eq.springnote.com/tex_image?source=a%3Eb"> ), 타원의 이심률은 

 

 

이차곡선을 판별하는 알고리즘

• 이차식 이 주어진 경우

 

 

역사

 

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사연표
•  

 

 

 

 

관련된 항목들

• 이차곡면

 

 

관련된 개념 및 나중에 더 배우게 되는 것들

• 변환

  • 평행이동
  • 회전변환

 

관련있는 다른 과목

• 물리

  • 행성운동과 타원

• 미술

  • 원근법
  • 타원과 인간

 

관련된 대학교 수학

• 선형대수학

  • 대칭행렬의 대각화
  • 고유벡터, 고유값
  • 이차형식의 대각화

• 대수기하학

  • 다항식으로 정의되는 도형에 대한 일반화 및 체계적인 공부

 

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/원뿔_곡선
• http://ko.wikipedia.org/wiki/판별식
• http://en.wikipedia.org/wiki/Conic_section
• http://en.wikipedia.org/wiki/Eccentricity_(mathematics)
• http://en.wikipedia.org/wiki/
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• NIST Digital Library of Mathematical Functions

• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences

  • http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=

 

 

관련논문

• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
• http://dx.doi.org/

 

 

 

블로그

• 원뿔곡선 vs 이차곡선

  • 피타고라스의 창

 

동영상 강좌

• [한석원의 수리논술] 포물선과 쌍곡선의 성질

  • 조x일보, 2007.07.05