모듈라 형식(modular forms)

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모듈라 형식(modular forms)

개요

푸앵카레 상반평면에서 정의된 해석함수
모듈라 성질과 cusp에서의 푸리에전개를 가짐
별다른 언급이 없을 경우 $q=e^{2\pi i\tau}$ 를 의미함

모듈라 성질

weight 2k 인 모듈라 형식
모듈라 군(modular group)의 원소에 대하여 다음 조건을 만족시킴

$f \left( \frac{ a\tau +b}{ c\tau + d} \right) = (c\tau +d)^{2k} f(\tau)$

푸리에 전개

cusp에서도 해석함수의 성질을 갖도록 해주기 위한 조건

$f(\tau) = \sum_{n=0}^\infty a_n e^{2i\pi n\tau}$

중요한 예

$\Delta(\tau)=q\prod_{n>0}(1-q^n)^{24}=q-24q+252q^2+\cdots$

구조 정리

(정리)

$\mathbb{C}[E_4,E_6]=\oplus M_k$

$\{E_6^2, \Delta\}$ 는 weight 12인 모듈라 형식의 기저가 된다.

메모

$d(\frac{az+b}{cz+d})=\frac{(acz+ad-acz-bc)}{(cz+d)^2}dz=(cz+d)^{-2}dz$

하위페이지

모듈라 형식(modular forms)
- 아이젠슈타인 급수(Eisenstein series)
- 판별식 (discriminant) 함수와 라마누잔의 타우 함수(tau function)

역사

수학사연표

관련된 항목들

수학용어번역

http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
대한수학회 수학 학술 용어집
- http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
대한수학회 수학용어한글화 게시판

사전 형태의 자료

http://ko.wikipedia.org/wiki/
http://ko.wikipedia.org/wiki/보형형식
http://en.wikipedia.org/wiki/
http://www.wolframalpha.com/input/?i=
NIST Digital Library of Mathematical Functions
The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
- http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=

관련논문

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