타원 모듈라 j-함수 (elliptic modular function, j-invariant)

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• 타원 모듈라 j-함수 (j-invariant)

 

 

개요

• j-invariant

  • 클라인의 absolute j-invariant 라는 이름으로 불리기도 함
• 타원 모듈라 함수(elliptic modular function) 로 불리기도 함
• 몬스터 군의 monstrous moonshine에 등장

 

 

여러가지 (같은) 정의들

여기서

 (아이젠슈타인 급수(Eisenstein series))

 

singular moduli

• 타원 모듈라 j-함수의 singular moduli

• quadratic imaginary number 에서의 값들

   

 

 

푸리에계수

• 1, 744, 196884, 21493760, 864299970, 20245856256, 333202640600, 4252023300096, 44656994071935, 401490886656000, 3176440229784420, 22567393309593600, 146211911499519294, 874313719685775360, 4872010111798142520, 25497827389410525184
• http://www.research.att.com/~njas/sequences/A000521

• 근사식 [Rademacher1938]

  

   은 베셀함수

  

 

 

슈나이더의 정리

• 복소상반평면의 대수적 수 에 대하여, 가 2차(imaginary quadratic)가 아니면, 는 초월수이다.

 

 

재미있는 사실

 

 

관련된 단원

 

 

메모

• Hilbert class fields of imaginary quadratic fields are generated by singular moduli

• 확인필요

   

 

관련된 고교수학 또는 대학수학

 

 

관련된 다른 주제들

• 타원적분, 타원함수, 타원곡선

  • 타원함수
• 아이젠슈타인 급수(Eisenstein series)
• 가우스의 class number one 문제
• 숫자 163
• 몬스터 군
• 라마누잔의 class invariants
• 하디-라마누잔-라데마커 분할수 공식

 

 

사전형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/j-invariant
• http://mathworld.wolfram.com/j-Function.html
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=ramanujan

 

관련도서 및 추천도서

• Ranestad, Kristian, ed. 2008. The 1-2-3 of Modular Forms. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg. http://www.springerlink.com/content/r351n3u4608rm816/. 

• 도서내검색

  • http://books.google.com/books?q=
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  • http://www.amazon.com/s/ref=nb_ss_gw?url=search-alias%3Dstripbooks&field-keywords=
  • http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=

 

 

관련논문과 에세이

• On the Modular Function and Its Importance for Arithmetic Paula B. Cohen, Lecture Notes in Physics Volume 550/2000 388-397
• The Ramanujan Constant. An Essay on Elliptic Curves, Complex. Multiplication and Modular Forms. B.J.Green

• On singular moduli. Gross, B.H.; Zagier, Don B, J. Rcinc Angew. Math. 355 (1984), 191-220

• Class-Numbers of Complex Quadratic Fields H. M. Stark, from Modular Functions of One Variable I, 1973
• Properties of the Coefficients of the Modular Invariant J(τ) D. H. Lehmer, American Journal of Mathematics, Vol. 64, No. 1 (1942), pp. 488-502
• [Rademacher1938]The Fourier coefficients of the modular invariant j(τ) Rademacher, Hans (1938), American Journal of Mathematics 60 (2): 501–512
• H. Petersson: [1]. "fiber die Entwicklungskoefficienten der automorphen Formen," Acta, Mathe- matica, vol. 58 (1932), p. 202.
• http://dx.doi.org/

 

 

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