불가능성의 정리들

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• 불가능성의 정리들

개요

• 루트 2를 두 정수의 비로 표현할 수 없다는 것은 수학의 역사에서 처음으로 나타난 불가능성에 대한 정리.
• 이 외에도 다음과 같은 중요한 불가능성의 정리들이 있음.
• 어떤 수가 대수적 수인지 초월수인지에 대한 질문
• 5차이상의 방정식의 대수적 해법(즉 근의 공식)이 존재하지 않음.
• 어떤 초등함수들의 부정적분은 초등함수들의 사칙연산과 합성으로 표현할 수 없음.
• 미분방정식의 해를 알고 있는 함수들의 적분으로 표현할 수 있는지의 문제(solution by quadrature)
• 특정함수가 미분방정식의 해로 얻어지는가의 문제

관련된 항목들

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• 무리수와 초월수
• 루트2는 무리수이다
• 히포크라테스의 초승달
• 일반적인 5차 이상의 방정식의 대수적 해가 존재하지 않음에 대한 아벨의 증명
• 부정적분의 초등함수 표현(Integration in finite terms)
• Newton on Abelian functions
• 갈루아 이론