타원함수

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개요

• 이중주기를 갖는 복소해석함수.
• 주기성을 갖는 삼각함수는 원 위에 정의된 함수로 이해할 수 있듯이, 타원함수는 토러스 위에 정의된 함수로 생각할 수 있음.
• 아벨과 자코비에 의해 체계화
• 자코비 세타함수를 통해서도 이론을 구성할 수 있음.

타원적분의 역함수

바이어슈트라스의 타원함수

• 바이어슈트라스의 타원함수 항목 참조

삼각함수와 타원함수

• 타원함수는 두 세타함수의 비(quotient)로 얻어짐.
• 이러한 관점에서 ,   를 타원함수에 비유할 수 있고,  를 타원함수에 비유할 수 있음.

• ,  는  로 주어지는 modular form

  • 타원함수의 무한곱표현과 유사한  ,   의 무한곱표현도 있음.
• 둘의 비를 취함으로써,  주기함수를 얻는다.

상위 주제 

• 타원적분, 타원함수, 타원곡선

  • lemniscate 적분

  • 란덴변환(Landen's transformation)

  • 타원곡선

  • 타원적분

  • 타원함수

  • 페르마의 마지막 정리

관련된 고교수학 또는 대학수학

• 삼각함수

• 복소함수론

관련된 항목들

• 자코비 세타함수

관련도서 및 추천도서

•  

  Elliptic Functions J. V. Armitage, W. F. Eberlein

   

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관련논문

• In Search of the "Birthday" of Elliptic Functions - Bit by bit, the discoverers decided what it was they had discovered.

  • Rice, Adrian, 48-57

• Translation of "Recherches sur les fonctions elliptiques."

  • N.H.Abel
  • 번역 Marcus Emmanuel Barnes

• 타원함수에 대한 간략한 역사

  • http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~takasaki/soliton-lab/chron/elliptic.html

• APPLICATIONS OF ELLIPTIC FUNCTIONS IN CLASSICAL AND ALGEBRAIC GEOMETRY

  • Snape, J. R. (2004).

• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
• http://www.ams.org/mathscinet
• http://dx.doi.org/

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/타원함수
• http://en.wikipedia.org/wiki/elliptic_functions
• http://en.wikipedia.org/wiki/Weierstrass_elliptic_function
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=elliptic+functions
• The Online Encyclopaedia of Mathematics : Elliptic function

• NIST Digital Library of Mathematical Functions

  • Jacobian Elliptic Functions
  • Weierstrass Elliptic and Modular Functions

관련기사

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  • http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=타원함수