nested radicals

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• nested radicals

 

 

개요

• 황금비

  

• 비에타의 공식

  

• nested radical 상수

  

• 삼각함수의 값

  

  

 

 

라마누잔이 제시한 문제

• 
  

• 다음 수열의 극한

  

 

 

증명

먼저 수렴성을 증명하자. 다음과 같이 정의된 수열 

은 위로 유계이다.

 

 

을 이용

 

수열의 크기 변화를 나타내는 그래프

 

매쓰매티카 코드

1. f[n_][x_]:=Sqrt[1+n*x]
   a[1][x_]:=x
   a[n_][x_]:=Composition[a[n-1],f[n]][x]
   Table[a[n][x],{n,1,6}]
   DiscretePlot[a[n][1],{n,1,50}]

• 결과

 

 

메모

• http://www.dgp.toronto.edu/~mjmcguff/math/nestedRadicals.pdf
• http://fluxionsdividebyzero.com/p1/math/calculus/number/cr/sr_nroots.pdf

 

 

관련된 항목들

• 연분수

 

 

표준적인 도서 및 추천도서

• Ramanujan, S. Collected Papers of Srinivasa Ramanujan (Ed. G. H. Hardy, P. V. S. Aiyar, and B. M. Wilson). Providence, RI: Amer. Math. Soc., 2000.

 

 

관련논문

• Ramanujan, S. Question No. 298. J. Indian Math. Soc. 1911.

 

 

사전형태의 참고자료

• http://en.wikipedia.org/wiki/Nested_radical
• http://mathworld.wolfram.com/NestedRadical.html

 

 

블로그

• Ramanujan's infinitely nested radicals problem

  • New Start, Ens! , 2009-1-16