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    수학이 알고싶은 중고대딩들을 위한 수학 노트

월리스 곱 (Wallis product formula)

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개요
  • 1655년, 영국 수학자 월리스(John Wallis)는 월리스 곱이라 불려지는 다음과 같은 공식을 남긴다.

\lim_{n \rightarrow \infty}\big(\frac{2}{1}\cdot \frac{2}{3}\cdot \frac{4}{3}\cdot \frac{4}{5}\cdots \frac{2n}{2n - 1} \cdot\frac{2n}{2n+1}\big) = \frac{\pi}{2}

\frac{\pi}{2}=\lim_{n\to\infty}{1\over{2n}}\cdot{{2^{4n}\,(n!)^4}\over{((2n)!)^2}}

  • 이는 다음을 말해준다.

\frac{1}{2^{2n}}{{(2n)!}\over{n!n!}}=\frac{1}{2^{2n}}{2n\choose n}\approx\frac{1}{\sqrt{\pi n}}

 

\prod_{k=1}^{\infty}{\frac{4k^2-1}{4k^2}=\frac{2}{\pi}

 

 

월리스의 증명

 

 

역사
  • 수학사연표
  • 1655 - 존 월리스가 Arithmetica Infinitorum를 저술
  • 드무아브르의 발견은 대략 1730년대 즈음
  • 데카르트(1596년 3월-1650년 2월)
  • 뉴턴(1643년 1월-1727년 3월)

 

 

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Last edited on 04/28/2012 14:50 by 피타고라스

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