파이가 아니라 2파이다?

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파이가 아니라 2파이다?

개요

'만약에 $\pi$ 가 아니라 $2\pi$ 를 근본적인 상수로 정의했더라면 많은 것들이 더 간단해지지 않았을까?' 하는 주장
$2\pi$ 를 상수 $\tau$ 로 하자는 주장 The Tau Manifesto http://tauday.com/ 도 등장함
- 파이데이 3월 14일을 대신하여, 6월 28일을 타우데이로 ..
아래의 항목중 많은 것들은, 원 위에서 한바퀴를 도는 것은 $2\pi$ 라디안만큼의 회전이라는 사실에서 기원한다.
[Palais01] 참고

예

다각형의 외각의 합은 언제나 (라디안)
원의 넓이

삼각형의 넓이의 공식은 , 부채꼴의 넓이는 이다
삼각함수의 주기
코시 적분 정리 유수정리(residue theorem) http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_integral_formula
푸리에 급수의 계수
푸리에 변환
단위근 원분체 (cyclotomic field) http://en.wikipedia.org/wiki/Root_of_unity
스털링 공식

$n! \approx \sqrt{2\pi} \sqrt{n}\, \left(\frac{n}{e}\right)^{n}$
정수에서의 리만제타함수의 값

$\zeta(2n) =(-1)^{n+1}\frac{B_{2n}(2\pi)^{2n}}{2(2n)!}, n \ge 1$ 여기서 $B_{2n}$ 은 베르누이수.
가우시안 적분

$\int_{-\infty}^{\infty}e^{-\frac{x^2}{2}}dx=\sqrt{2\pi}$
정규분포와 그 확률밀도함수
가우스-보네 정리
디리클레 class number 공식
각운동주기
플랑크 상수 h-bar http://en.wikipedia.org/wiki/Planck_constant

$\hbar= \frac{h}{2 \pi}$

재미있는 사실

모든 자연수의 곱과 리만제타함수

$\prod_{n=1}^{\infty} n =\sqrt{2\pi}$

오일러와 바젤문제(완전제곱수의 역수들의 합)

$\zeta(2)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}=\frac{(2\pi)^2}{24}$

숫자 12와 24

분할수의 생성함수(오일러 함수)

$q=e^{-\epsilon}$ 으로 두면 $\epsilon\to 0$ 일 때, $\prod_{n=1}^\infty \frac {1}{1-q^n} \sim \frac{(2\pi)^2}{24\epsilon}$

관련된 항목들

파이

파이값의 계산

관련논문

[Palais01]Pi is Wrong!
- Bob Palais, The Mathematical Intelligencer Springer-Verlag New York Volume 23, Number 3, 2001, pp. 7-8.
- http://www.math.utah.edu/~palais/pi.html

관련기사

'Tau day' marked by opponents of maths constant pi, Jason Palmer, BBC, 2011-6-28
원주율 '파이(π)'의 시대는 끝났다? 유현민, 연합뉴스, 2011-06-28
네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)
- http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=타우의날
- http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=타우데이
- http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=

동영상

지식채널e '끝없는 3.14'
- 파이에 대한 짧은 동영상
http://www.youtube.com/results?search_type=&search_query=