적분의 주제들

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개요

적분의 주제들

관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들

부정적분의 기술

정적분의 계산

로그 사인 적분 (log sine integrals)

$\int_{0}^{\pi/2}\log^2(\sin x)\,dx=\frac{\pi}{2}(\log 2)^2+\frac{\pi^3}{24}$
로그 탄젠트 적분(log tangent integral)

$\int_{\pi/4}^{\pi/2} \ln \ln \tan x\, dx=$

$\int_0^{\infty}\frac{\log^2 x}{1+x^2} dx = \frac{ \pi^3}{8}$
다이로그 함수(dilogarithm )

$\int_{0}^{\infty}\log(1+e^{-x})}\,dx=\frac{\pi^2}{12}$
가우시안 적분

$\int_{-\infty}^{\infty}e^{-\frac{x^2}{2}}dx=\sqrt{2\pi}$
라마누잔의 정적분

$\int_{0}^{\infty}\frac{x e^{-\sqrt{5}x}}{\cosh{x}}\,dx=\frac{1}{8}(\psi^{(1)}(\frac{1+\sqrt{5}}{4})-\psi^{(1)}(\frac{3+\sqrt{5}}{4}))$

Gradshteyn and Ryzhik

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메모

관련된 대학원 과목

differential Galois theory

관련된 항목들

관련도서

Handbook of Integration
- Daniel Zwillinger, 1992
Irresistible Integrals: Symbolics, Analysis and Experiments in the Evaluation of Integrals
- George Boros and Victor Moll, 2004
http://www.amazon.com/s/ref=nb_ss_gw?url=search-alias%3Dstripbooks&field-keywords=Galois'

관련웹페이지

http://integrals.wolfram.com/index.jsp

관련논문

Seized Opportunities
- Victor H. Moll, Notices of the AMS, Apr. 2010
On Some Integrals Involving the Hurwitz Zeta Function: Part 1
- Olivier Espinosa and Victor H. Moll
On Some Integrals Involving the Hurwitz Zeta Function: Part 2
- Olivier Espinosa and Victor H. Moll
The Evaluation of Integrals: A Personal Story
- Victor Moll, Notices Amer. Math. Soc. 49(3) (2002) 311-317

The Evolution of Integration
- A. Shenitzer and J. Steprans, The American Mathematical Monthly, Vol. 101, No. 1 (Jan., 1994), pp. 66-72

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