드 무아브르의 정리, 복소수와 정다각형
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개요
(정리) 드 무아브르
여기서 는 임의의 실수,
은 임의의 정수
증명
- 수학적 귀납법
오일러의 정리를 통한 증명
- 오일러의 공식
- 복소지수함수
의 성질에서 자연스럽게 유도
정다각형과의 관계
-
를 만족시키는 복소수 방정식을 풀면, n개의 해는 복소평면에서 정n각형의 꼭지점이 된다.
방정식을 풀기 위해,
로 두고 드 무아브르 정리를 적용하자.
-
의 해는,
세 개가 있다. 이를 복소평면에 점으로 나타내면, 다음과 같이 정삼각형의 꼭지점을 이룬다.
많이 나오는 질문
관련된 고교수학 또는 대학수학
- 삼각함수
- 복소수
- 추상대수학
- 추상대수학의 토픽들
- 복소함수론
관련된 항목들
사전형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/복소수
- http://en.wikipedia.org/wiki/De_Moivre
- http://en.wikipedia.org/wiki/De_Moivre's_formula
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- http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=드무아브르
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