황금비

목차

  1. 황금비
  2. 정오각형과 황금비
  3. 황금비와 피보나치 수열
  4. 황금비와 정이십면체
  5. 연분수
  6. 유리수 근사와 황금비
  7. 로저스-라마누잔 연분수
  8. Dilogarithm
  9. 르장드르 카이 함수
  10. 메모
  11. 관련된 단원
  12. 많이 나오는 질문
  13. 관련된 고교수학 또는 대학수학
  14. 관련된 다른 주제들
  15. 관련도서 및 추천도서
  16. 참고할만한 자료
  17. 동영상
  18. 관련기사

 

 

황금비#

 

 

정오각형과 황금비#

180px-Ptolemy_Pentagon.svg.png

 

{b \over a}={{(1+\sqrt{5})}\over 2}

 

 

황금비와 피보나치 수열#

goldenrectangle.jpg

 

 

황금비와 정이십면체#

Golden rectangles in an icosahedron

 

 

연분수#

\frac{1+\sqrt5}{2}=1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \ddots}}}

 

 

유리수 근사와 황금비#

무리수 \alpha 에 대하여,

|\frac{p}{q}-\alpha|<\frac{1}{\sqrt{5}{q^2}}

는 무한히 많은 p,q 에 의하여 만족된다. 하지만 여기서 \sqrt{5} 는 더 큰 수로 대체될 수 없다.

 

 

로저스-라마누잔 연분수#

\cfrac{1}{1 + \cfrac{e^{-2\pi}}{1 + \cfrac{e^{-4\pi}}{1+\dots}}} = \left({\sqrt{5+\sqrt{5}\over 2}-{\sqrt{5}+1\over 2}}\right)e^{2\pi/5} = e^{2\pi/5}\left({\sqrt{\varphi\sqrt{5}}-\varphi}\right) = 0.9981360\dots

 

Dilogarithm#

\mbox{Li}_{2}(\frac{3-\sqrt{5}}{2})=\frac{\pi^2}{15}-\log^2(\frac{1+\sqrt{5}}{2})

\mbox{Li}_{2}(\frac{-1+\sqrt{5}}{2})=\frac{\pi^2}{10}-\log^2(\frac{1+\sqrt{5}}{2})

\mbox{Li}_{2}(\frac{1-\sqrt{5}}{2})=-\frac{\pi^2}{15}+\frac{1}{2}\log^2(\frac{1+\sqrt{5}}{2})

\mbox{Li}_{2}(\frac{-1-\sqrt{5}}{2})=-\frac{\pi^2}{10}+\frac{1}{2}\log^2(\frac{1+\sqrt{5}}{2})

 

 

르장드르 카이 함수#

 

메모#

 

 

관련된 단원#

 

 

많이 나오는 질문#

 

관련된 고교수학 또는 대학수학#

 

 

관련된 다른 주제들#

 

관련도서 및 추천도서#

 

 

참고할만한 자료#

 

동영상#

 

관련기사#

네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)