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    수학이 알고싶은 중고대딩들을 위한 수학 노트

소수와 리만제타함수

간단한 소개
  • 소수가 무한히 많음을 증명하는 어려운 방법.

     

\sum_{n\geq 1}\frac{1}{n^s}= \left(1 + \frac{1}{2^s} + \frac{1}{4^s} + \cdots \right) \left(1 + \frac{1}{3^s} + \frac{1}{9^s} + \cdots \right) \cdots \left(1 + \frac{1}{p^s} + \frac{1}{p^{2s}} + \cdots \right) \cdots

\zeta(s) =\prod_{p \text{:prime}} \frac{1}{1-p^{-s}}

\log \zeta(s) = \log \prod_{p \text{:prime}} \frac{1}{1-p^{-s}} =\sum_{p \text{:prime}} -\log (1-p^{-s})

\log(1+x) \approx x

\log \zeta(s) = \sum_{p \text{:prime}} -\log (1-p^{-s})\approx \sum_{p \text{:prime}} \ p^{-s}=\sum_{p \text{:prime}} \frac{1}{p^s}

\sum_{p \text{:prime}} \frac{1}{p}=\infty

 

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  • The first 50 million prime numbers

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Last edited on 11/13/2009 11:14 by 피타고라스

Comments (1)

  • Joyh

    요즘 리만가설이라는 책을 힘겹게 읽고 있습니다. 반쯤 읽고 나니 위 증명이 상형문자처럼 보이진 않는군요 ㅠ.ㅠ 근대 수식 중간에 br태그가;;;

    04/27/2009 13:07
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