오일러의 totient 함수

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• 오일러의 totient 함수

 

 

정의

• 1부터 n까지의 양의 정수 중에 n과 서로소인 수의 개수를 나타내는 함수
• 으로 나타냄

 

성질

• 서로 소인 자연수 에 대하여,
• 소수 에 대하여,  
• 

• 일반적으로, 2 이상의 자연수  n 을 으로 소인수분해시,   이 된다.

  • 포함과 배제의 원리 를 사용하여 증명할 수 있다

 

 

합동식에의 응용

• 1부터 n까지의 양의 정수 중에 n과 서로소인 수로 구성된 집합은 곱셈 (mod n) 에 대한 군의 구조를 이룸
• 이 군을 로 표현하며, 원소의 개수는 이 됨.

• 합동식과 군론 항목 참조

 

 

원분체

• 원분체 (cyclotomic field)  
• 
• 갈루아군은 를 만족하며, 그 크기는 이 됨.

 

 

100까지의 자연수에 대한 totient 함수값 목록

 

1    1
2    1
3    2
4    2
5    4
6    2
7    6
8    4
9    6
10    4
11    10
12    4
13    12
14    6
15    8
16    8
17    16
18    6
19    18
20    8
21    12
22    10
23    22
24    8
25    20
26    12
27    18
28    12
29    28
30    8
31    30
32    16
33    20
34    16
35    24
36    12
37    36
38    18
39    24
40    16
41    40
42    12
43    42
44    20
45    24
46    22
47    46
48    16
49    42
50    20
51    32
52    24
53    52
54    18
55    40
56    24
57    36
58    28
59    58
60    16
61    60
62    30
63    36
64    32
65    48
66    20
67    66
68    32
69    44
70    24
71    70
72    24
73    72
74    36
75    40
76    36
77    60
78    24
79    78
80    32
81    54
82    40
83    82
84    24
85    64
86    42
87    56
88    40
89    88
90    24
91    72
92    44
93    60
94    46
95    72
96    32
97    96
98    42
99    60
100    40

 

재미있는 사실

 

역사

• 수학사연표

 

 

 

관련된 고교수학 또는 대학수학

 

 

관련된 다른 주제들

• 분수와 순환소수
• 정다각형의 작도

 

 

수학용어번역

• 대한수학회 수학 학술 용어집

  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=totient
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

 

사전형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/오일러_피_함수
• http://en.wikipedia.org/wiki/Euler_totient
•  

 

관련도서 및 추천도서

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