합동식과 군론

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• 합동식과 군론

 

 

개요

• 1부터 n까지의 양의 정수들은 덧셈 (mod n) 에 대한 군의 구조를 이룸

  • 이 군을  로 표현함

• 1부터 n까지의 양의 정수 중에 n과 서로소인 수로 구성된 집합은 곱셈 (mod n) 에 대한 군의 구조를 이룸

  • 이 군을 로 표현함

• 이 집합의 원소의 개수는 .

  • 오일러의 totient 함수 참조

• 합동식이 무엇인지에 대해서는 합동식 (모듈로 modulo 연산) 항목을 참조
• 군론에 대해서는 고교생도 이해할 수 있는 군론 입문 참조

 

 

n=4의 경우

• 의 곱셈 (mod 4)  테이블

	1	3
1	1	3
3	3	1

 

n=6의 경우

• 의 곱셈 (mod 6)  테이블

	1	5
1	1	5
5	5	1

 

n=7 의 경우

• 의 곱셈 테이블

 

	1	2	3	4	5	6
1	1	2	3	4	5	6
2	2	4	6	1	3	5
3	3	6	2	5	1	4
4	4	1	5	2	6	3
5	5	3	1	6	4	2
6	6	5	4	3	2	1

 

n=10 의 경우

•  의 곱셈 테이블

	1	3	7	9
1	1	3	7	9
3	3	9	1	7
7	7	1	9	3
9	9	7	3	1

 

 

 

많이 나오는 질문

• 네이버 지식인 

  • http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=mod
  • http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=합동식
  • http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=모듈로

 

 

관련된 항목들

• 순환군

 

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/

• http://en.wikipedia.org/wiki/Multiplicative_group_of_integers_modulo_n

• http://en.wikipedia.org/wiki/
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• NIST Digital Library of Mathematical Functions

• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences

  • http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=primitive+root
  • http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=

 

 

블로그

• 142857과 군론의 만남(6) : 군론의 흔적
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