해밀턴의 사원수(quarternions)

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개요

 

 

정의

 

 

군론과의 관계

 

곱셈표는 다음과 같이 읽음

\cdot b
a a \cdot b

 

 

\cdot 1 -1 i -i j -j k -k
1 1 -1 i -i j -j k -k
-1 -1 1 -i i -j j -k k
i i -i -1 1 k -k -j j
-i -i i 1 -1 -k k j -j
j j -j -k k -1 1 i -i
-j -j j k -k 1 -1 -i i
k k -k j -j -i i -1 1
-k -k k -j j i -i 1 -1

 

 

외적과의 관계

 

 

3차원 기하학과의 관계

 

 

 

파울리 행렬과의 관계

\sigma_1 = \sigma_x = \begin{pmatrix} 0&1\ 1&0 \end{pmatrix}

\sigma_2 = \sigma_y = \begin{pmatrix} 0&-i\ i&0 \end{pmatrix}

\sigma_3 = \sigma_z = \begin{pmatrix} 1&0\ 0&-1 \end{pmatrix}

\sigma_1^2 = \sigma_2^2 = \sigma_3^2 = -i\sigma_1 \sigma_2 \sigma_3 = \begin{pmatrix} 1&0\\0&1\end{pmatrix} = I

 

1 \mapsto 1, i \mapsto \sigma_1 \sigma_2, j \mapsto \sigma_3 \sigma_1, k \mapsto \sigma_2 \sigma_3

 

 

메모

 

 

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