쌍곡기하학

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• 쌍곡기하학

 

 

개요

• 일반적으로 비유클리드 기하학을 말할때 지칭하는 기하학
• 쌍곡평면에서는 한 직선과 그 직선 위에 있지 않은 한 점가  주어져 있을때, 를 지나는 과 평행한 직선이 무수히 많이 존재
• 곡률이 음인 공간에서의 기하학을 지칭하는 말
• 곡률이 음인 공간은 3차원 상에서 각 점이 말안장처럼 보이게 된다
• 쌍곡면은 쌍곡기하학의 모델을 제공하므로 쌍곡기하학이라 부르게 되었다

 

 

 

포앵카레 상반평면 모델

• 
• 포앵카레 상반평면 모델에서 자세히 다룸

 

 

원반 모델

두 점 사이의 거리

 

 

 

쌍곡기하학의 테셀레이션

 

평면기하학			쌍곡기하학
p4m	p3m	p6m
*442	*333	*632	*732	*542	*433
(4 4 2)	(3 3 3)	(6 3 2)	(7 3 2)	(5 4 2)	(4 3 3)

(7 3 2)라는 것은 그 삼각형의 세 각이 각각

라는 것을 말한다. 이 세각의 크기를 모두 더하면,

가 되어, 180도보다 작게 된다. 쌍곡기하학에서의 곡률은 음수이기 때문에 나타나는 현상이다.

 

 

역사

• 1824년 가우스의 쌍곡기하학에 대한 연구
• 1829년 로바체프스키가 쌍곡기하학에 대한 출판
• 1832년 볼리아이
• 1868년 벨트라미는 비유클리드 기하학이 음의 곡률을 갖는 곡면위의 기하학임을 보임
• [Milnor1982]
• 수학사연표

 

 

메모

 

 

관련된 항목들

• 미분기하학
• 뫼비우스 변환군과 기하학
• 로바체프스키와 클라우센 함수
• 사영기하학과 교차비
• fundamental domain의 면적에 대한 지겔의 정리

• 모듈라 군, j-invariant and the singular moduli

  • 모듈라 군(modular group)
• 수학과 미술

 

 

수학용어번역

• http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=

• 대한수학회 수학 학술 용어집

  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/Poincaré_half-plane_model
• http://en.wikipedia.org/wiki/
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• NIST Digital Library of Mathematical Functions

• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences

  • http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=

 

 

관련논문

• Hyperbolic Geometry

  • James W. Cannon, William J. Floyd, Richard Kenyon, and Walter R. Parry (1997), MSRI Publications, volume 31.

• How Hyperbolic Geometry Became Respectable

  • Abe Shenitzer, The American Mathematical Monthly, Vol. 101, No. 5 (May, 1994), pp. 464-470

• [Milnor1982]Hyperbolic geometry: The first 150 years

  • John W. Milnor, Journal: Bull. Amer. Math. Soc. 6 (1982), 9-24.
• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
• http://dx.doi.org/

 

 

관련도서

• Poincare Half-Plane (A Gateway to Modern Geometry)

  • S. Stahl, Jones & Bartlett Publishers; 2 edition (November 25, 2007)

• Sources of Hyperbolic Geometry

  • John Stillwell, American Mathemataical Society (December 1996)

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관련기사

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