쌍곡기하학

일반적으로 비유클리드 기하학을 말할때 지칭하는 기하학
쌍곡평면에서는 한 직선 $\ell$ 과 그 직선 위에 있지 않은 한 점가 주어져 있을때, 를 지나는 $\ell$ 과 평행한 직선이 무수히 많이 존재
곡률이 음인 공간에서의 기하학을 지칭하는 말
곡률이 음인 공간은 3차원 상에서 각 점이 말안장처럼 보이게 된다
쌍곡면은 쌍곡기하학의 모델을 제공하므로 쌍곡기하학이라 부르게 되었다

$U=\{z=x+iy:|z|=\sqrt{x^2+y^2} < 1 \}$

$ds^2=\frac{dx^2+dy^2}{(1-(x^2+y^2))^2}=\frac{dz\,d\overline{z}}{(1-|z|^2)^2}$

$dA=\frac{dx\,dy}{(1-(x^2+y^2))^2}=\frac{dx\,dy}{(1-|z|^2)^2}$

두 점 사이의 거리

$z_1,z_2 \in U$

$\rho(z_1,z_2)=2\tanh^{-1}\left|\frac{z_1-z_2}{1-z_1\overline{z_2}}\right|$

(7 3 2)라는 것은 그 삼각형의 세 각이 각각

$\frac{\pi}{7},\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{2}$

라는 것을 말한다. 이 세각의 크기를 모두 더하면,

$\frac{\pi}{7}+\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{2}=\frac{41\pi}{42}$

가 되어, 180도보다 작게 된다. 쌍곡기하학에서의 곡률은 음수이기 때문에 나타나는 현상이다.

http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
대한수학회 수학 학술 용어집
- http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
대한수학회 수학용어한글화 게시판

http://ko.wikipedia.org/wiki/
http://en.wikipedia.org/wiki/Poincaré_half-plane_model
http://en.wikipedia.org/wiki/
http://www.wolframalpha.com/input/?i=
NIST Digital Library of Mathematical Functions
The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
- http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=