순환군

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• 순환군

 

 

개요

• 하나의 원소로 생성될 수 있는 군을 순환군(cyclic group)이라 함. 즉 모든 원소가 한 원소의 적당한 정수제곱으로 표현가능한 경우를 말함.

  • 의 경우는 1로 모든 원소를 생성가능하므로, 순환군임.
  • 2차원 평면의 정n각형에 대한 n개의 회전변환은 순환군임.

  • 를 만족시키는 n개의 복소수들은 곱셈에 대하여 순환군이 됨

    • 으로 생성가능.
  • 는 순환군임
  • 가 순환군이 되는 경우는 원시근(primitive root) 항목을 참조

 

 

 

순환군의 부분군

(정리) 순환군의 모든 부분군은 순환군이다.

 

(증명)

H 가 G의 부분군이라고 하자.  a는 G의 생성원이라고 하자.

G의 원소는 

따라서 각각의 원소에 이 지수를 정의할 수 있다. ( 로 생각할 수 있음)

항등원을 제외한 H의 원소중에서 이 지수의 값이 양수이며, 가장 작은 원소가 존재한다. 이 값을 로 두자.

H의 원소 에 대하여,  를 사용하면, 형태로 쓸 수 있다.

H는 부분군이므로,  는 H의 원소이다. 의 정의에 따라, 은 0이어야 한다.

그러므로, 모든 H의 원소는 로 생성가능하다. ■

 

 

역사

 

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사연표

 

 

메모

 

• Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=

 

 

관련된 항목들

• 순환군과 유한아벨군의 표현론

 

 

수학용어번역

• 단어사전

  • http://translate.google.com/#en|ko|
  • http://ko.wiktionary.org/wiki/
• 발음사전 http://www.forvo.com/search/

• 대한수학회 수학 학술 용어집

  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표
• 남·북한수학용어비교
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

 

 

사전형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/순환군
• http://en.wikipedia.org/wiki/Cyclic_groups
• http://viswiki.com/en/Cyclic_groups

• The Online Encyclopaedia of Mathematics
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• The World of Mathematical Equations

 

 

리뷰논문, 에세이, 강의노트

 

 

 

관련논문

• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
• http://www.ams.org/mathscinet
• http://dx.doi.org/

 

 

관련도서

• 도서내검색

  • http://books.google.com/books?q=
  • http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=