이차잉여의 상호법칙

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

개요

 

 

이차잉여

 

 

'상호법칙'이란

 

 

르장드르 부호

\left(\frac{a}{p}\right) = \begin{cases} \;\;\,0\mbox{ if } a \equiv 0 \pmod{p} \\+1\mbox{ if }a \not\equiv 0\pmod{p} \mbox{ and for some integer }x, \;a\equiv x^2\pmod{p} \\-1\mbox{ if there is no such } x. \end{cases}

 

 

정리

(정리) 이차잉여의 상호법칙

홀수인 서로 다른 소수 p, q에 대하여,

 \left(\frac{p}{q}\right) \left(\frac{q}{p}\right) = (-1)^{(p-1)(q-1)/4}

 

\left(\frac{p}{q}\right) = \begin{cases} +\left(\frac{q}{p}\right)\mbox{ if }p\equiv 1 \pmod{4} \mbox{ or } q \equiv 1 \pmod{4} \\-\left(\frac{q}{p}\right)\mbox{ if } p\equiv q \equiv 3 \pmod{4} \end{cases} 형태로 쓸 수도 있음.

 

 

역사

 

 

재미있는 사실

 

 

관련된 항목들

 

 

매스매티카 파일 및 계산 리소스

 

 

사전 형태의 자료

 

 

관련도서

 

관련논문

 

 

블로그