군론(group theory)

이 항목의 수학노트 원문주소

• 군론(group theory)

 

 

개요

• 대칭(symmetry)에 대한 수학적인 언어

 

 

입문

• 고교생도 이해할 수 있는 군론 입문 참조

 

 

군을 만드는 기본적인 방법

• 집합 에서 자기자신으로 가는 모든(때로는 어떤 특정한 조건을더 만족시키는) 전단사함수(bijection or automorphism)들의 모임은 군을 이룸.
• 아래는 예

• 대칭군 (syymetric group) 

  • 원소의 개수가 n인 집합의 전단사함수들의 모임
  •  개의 원소가 존재함

• general linear group GL(n, F)

  • 벡터공간  의 linear automorphism 들을 모두 모아 이루어진 군

 

 

기본적인 용어들

• 군

• 부분군

  • 군의 부분집합이며 그 자체로 군을 이루는 경우, 부분군이라 함.

• 준동형사상(homomorphism)

  • 두 군 사이에 주어진 사상 이, 의 임의의 두 원소 에 대하여, 를 만족시키면, 준동형사상이라 함.
  • 군과 군 사이에 정의된 함수중에서 군의 구조를 보존하는 함수들

• kernel

  • homomorhism 이 있을때, 정의역의 원소 중 항등원으로 보내지는 녀석들을 모두 모으면 군을 이루는데 이를 homomorphism의 kernel 이라 함

 

 

가해군(solvable group)

• 가해군(solvable group)

 

 

 

 

관련된 항목들

• 갈루아 이론

• 체론(field theory)

• 방정식과 근의 공식

 

 

수학용어번역

• 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
• 발음사전 http://www.forvo.com/search/

• 대한수학회 수학 학술 용어집

  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 남·북한수학용어비교
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• NIST Digital Library of Mathematical Functions

• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences

  • http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=

 

 

관련논문

• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
• http://www.ams.org/mathscinet
• http://dx.doi.org/

 

 

관련도서

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