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    수학이 알고싶은 중고대딩들을 위한 수학 노트

순환군과 유한아벨군의 표현론

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개요
  • 유한 순환군의 표현론은 매우 간단함.
  • \mathbb{Z}/n\mathbb{Z} 의 기약표현은 모두 1차원으로 주어짐.
  • \zeta=e^{{2\pi i} \over n} 라 두자.
  • \chi \colon \mathbb Z/n\mathbb Z \to \mathbb C^{*}\chi(1) 에 의해서 결정됨.
  • 한편, \chi(g)^n=\chi(g^n)=1 을 만족시켜야 하므로, \chi(1)=\zeta^r, r=0,1,\cdots,n-1 만이 가능하다.
  • 이렇게 주어진 n개의 기약표현이 크기가 n인 순환군의 모든 기약표현이 된다.

 

 

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Last edited on 11/09/2011 09:42 by 피타고라스

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