순환군과 유한아벨군의 표현론

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순환군의 표현론

개요

유한 순환군의 표현론은 매우 간단함.
$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ 의 기약표현은 모두 1차원으로 주어짐.
$\zeta=e^{{2\pi i} \over n}$ 라 두자.
$\chi \colon \mathbb Z/n\mathbb Z \to \mathbb C^{*}$ 는 $\chi(1)$ 에 의해서 결정됨.
한편, $\chi(g)^n=\chi(g^n)=1$ 을 만족시켜야 하므로, $\chi(1)=\zeta^r, r=0,1,\cdots,n-1$ 만이 가능하다.
이렇게 주어진 n개의 기약표현이 크기가 n인 순환군의 모든 기약표현이 된다.

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