교차비(cross ratio)

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사영기하학과 교차비

교차비

사영기하학의 기본개념
네 복소수 에 대하여 다음과 같이 정의됨.

$(z_1,z_2;z_3,z_4) = \frac{(z_1-z_3)(z_2-z_4)}{(z_2-z_3)(z_1-z_4)}$

$z_4=\infty$ 인 경우

$(z_1,z_2;z_3,\infty) = \frac{(z_1-z_3)}{(z_2-z_3)}$

대칭군과 교차비

대칭군 (symmetric group)은 $\{1,2,3,4\}$ 에 작용한다
이 때 조화비는 다음과 같이 변한다

$(z_1, z_2; z_3, z_4) = \lambda$

$(z_1, z_2; z_4, z_3) = {1\over\lambda}$

$(z_1, z_3; z_4, z_2) = {1\over{1-\lambda}}$

$(z_1, z_3; z_2, z_4) = 1-\lambda$

$(z_1, z_4; z_3, z_2) = {\lambda\over{\lambda-1}}$

$(z_1, z_4; z_2, z_3) = {{\lambda-1}\over\lambda}$
즉 대칭군에 의해 다음 값을 가질 수 있다

$\lambda, {1\over\lambda},{1\over{1-\lambda}}, 1-\lambda, {\lambda\over{\lambda-1}}, {{\lambda-1}\over\lambda}$

사영기하학과 교차비

관련된 항목들

매스매티카 파일 및 계산 리소스

수학용어번역

cross ratio
비조화비, 복비
http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
대한수학회 수학 학술 용어집
- http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=cross
대한수학회 수학용어한글화 게시판

사전 형태의 자료

http://ko.wikipedia.org/wiki/
http://en.wikipedia.org/wiki/cross_ratio
http://mathworld.wolfram.com/CrossRatio.html

관련논문

http://www.ams.org/mathscinet
http://dx.doi.org/