조화평균

조화평균의 정의

쉽게 말해, 역수들의 산술평균의 역수
양수인 a,b의 조화평균은 다음과 같이 정의됨.

$\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}$
더 일반적으로 n 개의 양수 $x_1,\cdots,x_n$ 의 조화평균은 다음과 같음.

$H = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \cdots + \frac{1}{x_n}} = \frac{n}{\sum_{i=1}^n 1/x_i}$

산술-기하-조화 평균 부등식

산술기하조화평균과 부등식 항목을 참조

생활속의 조화평균

기사님이랑 이런저런 얘기를 하던 중, 기사님께서
"이상하게도 시속 90km와 시속 110km를 오가며 달려도 시속 100km로 달린 것보다 못하더라니까. 시속 90km로 달린 걸 보충하려면 시속 120km 정도로는 달려야 돼."

조화평균
- Pomp On Math & Puzzle
- 2009-5-11

문제

학교를 자전거로 왕복하는데 갈 때는 4km/h 속도로 가고 올 때는 6km/h 속도로 왔다. 평균 속도는 얼마인가?

답 5km/h 아님
조화평균을 사용 4.8km/h

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참고할만한 자료

http://ko.wikipedia.org/wiki/조화평균
http://en.wikipedia.org/wiki/harmonic_mean
http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_means
http://front.math.ucdavis.edu/search?a=&t=&c=&n=40&s=Listings&q=
http://www.ams.org/mathscinet/search/publications.html?pg4=AUCN&s4=&co4=AND&pg5=TI&s5=&co5=AND&pg6=PC&s6=&co6=AND&pg7=ALLF&co7=AND&Submit=Search&dr=all&yrop=eq&arg3=&yearRangeFirst=&yearRangeSecond=&pg8=ET&s8=All&s7=
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