산술기하조화평균과 부등식

개요

 

 

 

두 수의 산술기하조화평균

• 기하평균 : 직사각형의 두 변이 a, b 일 때 같은 면적을 가지는 정사각형의 한 변
• 조화평균 : 일정한 거리를 갈 때 a, 올 때 b의 속력으로 왕복할때 평균속도

 

 

 

일반적인 정의

• 산술평균

• 기하평균

  

• 조화평균

 

산술-기하-조화평균 부등식

 

산술 - 기하 - 조화평균 부등식의 증명

먼저, 산술 - 기하 평균 부등식 부터 증명하도록 하겠다. 이 증명에서는 수학적 귀납법이 사용된다.

  인 들에 대해 아래의 식이 성립함을 보이자.

 

 

 

 

n=2인 경우 부등식의 그림표현

• 증명에는 피타고라스의 정리 가 필요

   

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참고할만한 자료

• 평균도 다양하다!

  • 박부성
  • 네이버 오늘의 과학, 2009-6-23
• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/
• http://viswiki.com/en/
• http://front.math.ucdavis.edu/search?a=&t=&c=&n=40&s=Listings&q=
• http://www.ams.org/mathscinet/search/publications.html?pg4=AUCN&s4=&co4=AND&pg5=TI&s5=&co5=AND&pg6=PC&s6=&co6=AND&pg7=ALLF&co7=AND&Submit=Search&dr=all&yrop=eq&arg3=&yearRangeFirst=&yearRangeSecond=&pg8=ET&s8=All&s7=
• 다음백과사전 http://enc.daum.net/dic100/search.do?q=
• 대한수학회 수학 학술 용어집

 

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