자연상수 e는 초월수이다

증명

린데만-바이어슈트라스 정리를 사용하여 증명한다.

일반적으로 0이 아닌 대수적수 $\alpha$ 에 대하여, $e^{\alpha}$ 는 초월수임을 증명하자.

$\alpha$ 가 0이 아닌 대수적수라고 하면면 린데만-바이어슈트라스 정리 에 의해 $\{e^0, e^{\alpha}\}$ 는 대수적수체위에서 선형독립이다. 따라서 $e^{\alpha}$ 는 초월수이다.

$\alpha=1$ 인 경우로부터, 가 초월수임을 얻는다.

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자연상수 e

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