겔폰드-슈나이더 정리

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겔폰드-슈나이더 정리

겔폰드-슈나이더 정리

(정리) 겔폰드-슈나이더, 1934

$\alpha \ne 0$ , $\alpha \ne 1$ , $\beta\notin \mathbb{Q}$ 인 복소수 $\alpha$ 와 $\beta$ 가 대수적수이면, $\alpha^{\beta} =e^{\beta \log \alpha$ 는 초월수이다.

겔폰드 상수

$e^\pi$ 를 겔폰드 상수라 함
$e^\pi=(e^{i\pi})^{-i}=(-1)^{i}$
겔폰드 슈나이더 정리를 적용하면, 초월수임이 증명.

겔폰드-슈나이더 상수

$2^{\sqrt2}$
겔폰드 슈나이더 정리를 적용하면, 초월수임이 증명.

또다른 예

$e^{\pi \sqrt{163}}=(e^{-i\pi})^{\sqrt{-163}}=(-1)^{\sqrt{-163}}$ 이므로 초월수이다 숫자 163

역사

힐버트 7번 문제
1934년 해결
수학사연표

관련된 항목들

수학용어번역

http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
대한수학회 수학 학술 용어집
- http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
대한수학회 수학용어한글화 게시판

사전 형태의 자료

http://ko.wikipedia.org/wiki/
http://en.wikipedia.org/wiki/
http://www.wolframalpha.com/input/?i=
NIST Digital Library of Mathematical Functions
The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
- http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=

관련논문

http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
http://dx.doi.org/

관련도서 및 추천도서

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관련링크와 웹페이지

Transcendental number theory
- Michael Filaseta's Lecture notes
- The Gelfond-Schneider Theorem and Some Related Results

블로그

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