사칙연산을 할 수 있는 대수적 구조
유리수, 실수, 복소수, 유한체, p-adic 체, function field 등
5차방정식과 근의 공식을 이해하기 위한 기본적인 개념틀
체
집합 F와 더하기(+), 곱하기(·) 연산이 정의되어 있으며, 0과 1이라는 원소가 있어, 다음과 같은 조건을 만족시킴
는 아벨군이며 0은 항등원이다. 즉 덧셈에 대한 아벨군을 이룬다.
는 아벨군이며 1은 항등원이다. 여기서
은 0을 제외한 원소들의 집합.
더하기와 곱하기는 분배법칙을 만족시킨다. 즉, 모든 원소 에 대하여
이 성립한다.
체 K가 체 F를 포함할 때, 즉 일때, K를 F의 체확장이라 한다
주어진 체에서 시작하여 거듭제곱근들을 넣어 만들 수 있는 체확장의 종류
정다각형의 작도, 5차방정식과 근의 공식 에서 중요하게 사용되는 개념이다
거듭제곱근 체확장(radical extension) 항목에서 자세히 다룸
(기약)다항식으로부터 얻어지는 해를 모두 추가하여 주어진 체를 확장시킬 수 있음
유리수체 에서 정의된 다항식
해는 세 개가 존재
유리수체 에
를 집어넣으면 유리수체의 확장
를 얻음
이 때, 체 는 유리수체
위에 정의된 벡터공간이 되며, 벡터공간으로서의 차원은
이 됨
The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
Field Theory: From Equations to Axiomatization, Part I
Field Theory: From Equations to Axiomatization, Part II
Israel Kleiner
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