오일러 치환

이 항목의 스프링노트 원문주소

오일러치환

개요

$R(x,\sqrt{ax^2+bx+c})$ 형태의 적분을 유리함수의 적분으로 바꾸는 변수치환
유리함수의 적분은 인수분해를 통하여 가능하므로, 이러한 형태의 적분 문제를 완전히 이해하는 셈이 된다
이차곡선 를 유리함수 를 사용하여 로 매개화할 수 있기 때문에 가능하다
삼각치환이 잘 작동하는 이유를 설명해준다
타원적분론을 공부하기 전에 이해하면 도움이 된다

제1오일러치환

일때, $\sqrt{ax^2+bx+c}=t-\sqrt{a}x$ 로 치환
예

$\int\sqrt{x^2-4}\,dx$

$\sqrt{x^2-4}=t-x$

$x=\frac{4+t^2}{2t}$

$\int \frac{2t^4-16t^2+32}{8t^3}\,dt$

제2오일러치환

일때, $\sqrt{ax^2+bx+c}=xt+\sqrt{c}$ 로 치환
예

$\int \frac{\sqrt{1-x^2}}{x}\,dx$

$\sqrt{1-x^2}=xt+1$

$x=\frac{2t}{t^2+1}$

$\int \frac{1+2 t^2-3 t^4}{t \left(1+t^2\right)^2}\,dt$

제3오일러치환

가 두 실근u,v를 가질때, $\sqrt{ax^2+bx+c}=t(x-u)$ 로 치환
예

$\int\sqrt{x^2-4}\,dx$

$\sqrt{x^2-4}=t(x-2)$

$x=\frac{2t^2+2}{t^2-1}$

$\int \frac{2t^4-16t^2+32}{8t^3}\,dt$

타원적분

유리함수 R에 대한 $R(x,\sqrt{x^3+ax^2+bx+c})$ 의 부정적분

$\int R(x,\sqrt{x^3+ax^2+bx+c})\,dx$

단, 는 서로 다른 해를 가짐
곡선 는 위에서처럼 적당한 유리함수 로 매개화할 수 없기 때문에, 이야기가 달라지게 된다
타원적분

재미있는 사실

Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=

역사

http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
수학사연표

메모

관련된 항목들

수학용어번역

단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
발음사전 http://www.forvo.com/search/
대한수학회 수학 학술 용어집
- http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
남·북한수학용어비교
대한수학회 수학용어한글화 게시판

사전 형태의 자료

http://ko.wikipedia.org/wiki/
http://en.wikipedia.org/wiki/
http://planetmath.org/encyclopedia/EulersSubstitutionsForIntegration.html
http://www.wolframalpha.com/input/?i=
NIST Digital Library of Mathematical Functions
The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
- http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=

관련논문

http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
http://www.ams.org/mathscinet
http://dx.doi.org/

관련도서

도서내검색
- http://books.google.com/books?q=
- http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
도서검색
- http://books.google.com/books?q=
- http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=
- http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=

블로그

구글 블로그 검색
- http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=
네이버 오늘의과학
수학동아
Mathematical Moments from the AMS
BetterExplained