학부 미분기하학에서 배우게 되는 중요한 정리 중의 하나
가우스 곡률은 곡면이 얼마나 휘어 있는가를 재는 양
이 가우스 곡률은 그 곡면의 거리와 각도를 재는 것으로 알수 있다는 정리
구면의 아주 작은 부분이라고 할지라도 수학적으로 엄밀하게 거리와 각도가 모두 보존되도록 하는 평면지도를 그릴수 없다는 것을 의미함.
만약 이것이 가능하려면, 구면과 평면의 가우스 곡률이 같아야 함.
그러나 구면의 가우스 곡률은 언제나 양수이고, 평면의 가우스 곡률은 언제나 0 이다.
이것은 지도제작에 언제나 존재하게 되는 딜레마를 의미함.
지도를 제작한다면 원하는 성질을 얻는 대신, 무언가는 희생해야 한다는 것을 뜻함.
지도와 수학 항목 참조